Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. III. Mde 34. N~. 9 1 0.
Afin d'effectuer l'integration de telle maniere, que l'integrale ne deviemie pas infinie, prenons -
X -P xP - x^ -2 x P - 2 d 0 xP-2 - 1 dx
et p pour les limites de p, alors: [ - dx - = -
1 ---x 1x - x j 1 — X / "
0 0 0
(Cot.p - Cot. I nr) -= Cot. p7r. (T. 28, N~e 24). Changeons-y p en q et prenons la difference
bbTp-l xq 1P xq pY dx
des resultats, il vient: J -- dx = (Cot.p - Cot. q). (T. 22, N. 6).
1- - — x xx
0o
Prenez-y encore x - y?' et q' et p' au lieu de ( — p)r et pr; alors vous aurez:
n. q n.xP-1 dc r o. C ot. ( — n =___ -... (1716)
X'r \ rr r
e/ 1t,rv Sin. P. Sin. 1p + 5).)r
0 0
Pour r - 2p, cette integrale devient:
fl --- - Tang. —;.d...ef.+. dx S.. (1717)
xJ P-z- - -x-2p I2p '
o
Si q. —r x-~ dx 2Tn. q xr (T 1+ l
et pour p = } (r-q): | --- - = - Tag. x2. (T. 22, Nv. 15).
Meth.88, N'. 6, on tronve encore T. 5, N~. 5, comnt e son analogue (1514) ('eth. 27, N~. 3); integrons-les
o o
los iraitor etesles 0 etTan j, a- { (T. d.7 -d. 4 dnf P ppp
d. p p 1i t P dp -t -P+ (- _- = Pd. (. } =
f. l p.7i SznpSp; s 1 - x s l.
O0 ' 0
2p Ta. z 3f rg, z [ zPr-2 dT S n v~ [} xrP+{ —P-2 dx
d. I --- —-. o --- -- -
J p p I-a I6 pn j 1 -+- t 1,
',P. (T. 175, N~. 4, 3).
2 _ ang.. pn
10. L'integrale T. 127, N'. g (Metl. 9, N'. 22) donne par l'integration saivant p entre
les limrites 0 etp: J — p+- 2| d.e-P) px=j |4 [, ---+ - dx = l?- Ipdp = plp-p.
1 [.Z' a?2? J I x x a I
0 0 0 0
(T. 127, N. 3.1). D nmeigrale T. 133, N'. 3 (Afeth. 37, N'. 3) donne entre les limites
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