Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III. Md. 534. N. 7-9. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
a membre 6nquation identique: -2( — I ( -q)2 ==(q) l 2 2 =- -(l:q), vous obtiendrez:
o
rX d+ x 2r r
dx0 6?*y 7' 7T1
d + (1 ~ 2qCos. px- q2) == -(1 ~ -p), (q2 < 1), et= -(q -),(q >),
r2" -- r r'
0
o
(T. 416, N'. 8-11), [349], la dernibre apres la soustraction de lquation - q2 = - q,
0
et le changement de q en
1' xP + ~-P
8. 11 s'ensuit de Meth. 9, N~. 3 et de Meth. 22, N~. 2: a + - -x dx
' x l+2Cos.I + X3
o
r Sin. p, 00 v.P dx
= -Sin. p2 i; --.= P - os. d -t X2f-; multiplions-la par -2Sin. d I et integrons entre
Sin. p7r. Sin. X 1 + 2X Cos.X + X 2
o
les limites 0 et a, il en resulte:
(1 dx x f -2xSin. da 1 _ d + 2 Cx os. + 2
j ($P+' )~ x ~ 2 C. + - (P P+ ) 2 + x-P) (I+)... (1713)
Ix 1 + -2 Cos., + ( )
o o0 0
(00 1 + 2x Cos. X +2 X r Cos. p X - 1
D xP-J dPxl (, (T. 179, N0. 18), --. Pour p zero, cett
J (1 +- ')2 Sin. p p
-- 2 7 Sin. pI 0
valeur est indeterminee; mais elle devient par les regles ordinaires:
Sin. pn -+ paw Cos. p O0
XCo..pX ^dx 1 + 2 Cos. I+,2
- — 2 -0l - - -- =; done: - (T. 179, N. 13),
nr Cos. p7r+ - Cos. ppr —pr_ 2 Sin.pr a1 (1 + ~)'
o
1 d 1f l + 2x Cos. X + x2 dx 1+ 2+ Cos. X +- xa
(1+) (1714), (1+)2
= =|$2 (1i) 2 --.. (I 715)
i' (X + X)' -
0 1
9. Meth. 38, N~. 4 on a deduit la formule — j12 dp = J -- pour trouver
0
I -- - - ~ — ~ ~ 1 d. G
00 xP-1 dx n,xP-1 dx (dp
il S'ensuit par consequent: | -- - - d. Cot. pn.
j -+-x Sin. p 1- x Sin. PT J
0. o
~ x
[349] Autrement deduites Meth. 23, N". 11, Meth. 41, N. 13.- Diff6rentiez-les par rapport a q, alors il est:
"dx BC os. p * q 21 1 21 1
5 o s. px-k i,(q~^ ^(2~<) -i, (q2>1). (T.221 N. 11, 12).
J r 2+2 1 2t2qCos.px-+q2 2r epr - q 2r e-' =E q
ae 58
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