Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINlES. III. M"a. 54. N~. 6, 7.
Cos. x dx -, (Meth. 1, N~. 12), Sin. ax. Sin. xdx = 0, (Aeth. 9, N~. 15):
o 0
7JGoss. xdx I pSin. \ fPl +p2 w 1 + pS in-x Arctg. L =d -- + -p --, (T.37 1, N~. 4), 347]
Sn.' I -p. Cos.xp 2 J 1 p - — p 2 1 pj
~oo~~~~4 '
|^. / p~i \ n ni f C} ' -p Cos ) -4 1 (la+p2)pa 2di4 ( _+ 1). (T.370,N0.5).
o o
p -P _ ^2 dp
f P1p2Enfin oa:| -- - -p - d1 (1- pCos. x + p2); son applicap 1 — 2p Cos. x 2
0
tion a T. 84, N~. 5, 7 (Meth. 5, N~. 6) donne, parce que outre les formules precedentes on a
encore Cos. ax. Cos. xdvx 0 (Meth. 9, N". 15): (1- 2p Cos. + p 2). Sin. ax. Sin. x dx
O 0.= fP (1 —p2) pa-2p - ~ - ' f (- I — 2p Co X+ 2).' lCo ax'p Cos.as (.dx=
2 J \2a+I1 a - I s
o 0
~ - = 7r (9P r pa4-1 Pa-1
= — ( +-p2)pa q2dp, (P+ - 1 - dont la somme pour a + 1 au lieu de a
2 a +1 a-Il
0
devient: (1 — p Cos.x + p2).Cos.aS dx = -- pa. [348]. (T.:54, N'. 7, 8, 6).
a
o
v NSin. px dx -r 1 7r e-pr
7. On trouve Meth. 22, N'. 5 --- 2<
f l~i2qCos.px.-q+q r2 2 2 2 2eP:q I Iqe-Pr' '
o
Multipliez par:2q dp et integrez suivant pde 0 ap, il vient: f 22 d.1( 1~ 2(q Cos. px+ q 2)
0 0
fqr yA —J, dx 1 ~2q C'os. px + 92 -r 1 ~ qe-pr
T d.l(1 -1 I j 7r g
- (dl (1 i qe-Pr), donc:..-. 2 —I- = - ~. Ajoutez-y membre
ry - I 2 q ' r 7:3l_ q
o o
Anrc. Sill. - a
[347] La difference de T. 371, No. 1 d'avec N3. 4 donne: Arctg. P. Sin.xdx - p r
a 1 -n pI os. x ' 21 p
0
(T. 370, N'. 4); celle de T. 370, N~. 3 d'avec N'. 5 encore:
i fArc, / pSin.x \ r pai + pa\
Iprctg.. ) ---.Cos. ax.Sirn. xdx =- ka+ 1). (T. 370, N~. 6).
\ -pCos.] X 4, \a q- 1 a — I_/
[348] Sur une autre deduction voyez Meth. 5, N~. 6.
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WIS- EN NATUURtK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII.