Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

lil. 5M!e. 54. N'. 4 —G6, THEORIE, PROPRIETES, FORMUTLES D)E TRlfiNSFO1RMaTION,

K= j - - --- - -- -rci{: g. dx. — (T. 067, N'. 25).
c-L t1~c 1 (r +- s)c —l j i 2 '
0
5. Pans T. 65, N'. 9 (Aith. 1, N0. 13) soit p liunite; lorsqu'on integre cette integrale
successivement cinte 0 et q et. eitre - q ct q, on obtiient: I - C(l -- q os.) -
0 0
C2dx 1~ 1_. Cs )
Icos q C- os ' q }2 _ ( )(Ar)-ccos. ( + ---.; q)}-{A. -)]
0 -g0

1
=- {Arccos. (+ q) + Arccos. (- q)} {Arccos. (- 9) -- Arccos. (- q)}) = r Arcsin. q.
N3. 9). [344]

(T. 340,

(P dp
6. C'omme on a
1 - 2p Cos. x +- p
0

/. p Sin. \
-= A Irp ctg s. x ---. Cosec.. r, les formules T. 84,
\ 1- p Cos. x I

N1.:l, 10, (Meth. 1, N-. 14) et (5) (Me'th. 5, N~. 6) nous fournissent par irintegration suivait p:
J (. d

77 | p Sinl. \ dx fP dx
Arctg. -I C -- =P, -I -
JArcg Kt — p Cos. x Sin. x -f 1p
o0

_ 1T-J- fq / p Sii Aq -
=- I ---- [345]I,. t - s.
12 1-p A.1 ]I-p CoS.
0

dx
Tang. x

P pdp ft -
f== 1.- I - 1 (1 - p2) (1. 8 71, N. -I,:)
0

I7 / p Sin.x \
A eryt. -. Sin, ax dx ==
A (1 -- p Cos. x
0

__..~. pa —t dp..
==. - It pa-1=it d?-7 -/ 3 4 6. (T. 37 0, N'.). Mais o n a aussi: |7 - ---— /-+ — =
2 ta.I p -l2pCos. x +p
0 0
p Sin. '\.
= lp + 2 Cot... A refg. — o,- l, et par son app)lication aux deux (der ieres des integrales citees,comme
I p Cos. s, x
dx 1
[34.3] TPor o.c =-o y, il vient: | l1 -q+ ) 7T - (.4rcos. q)2. (T. 1 65, N. 3).
J xi/f )( l —2 ) -2
0
[344] Pour Sin. x x —y on pour Cos.x y on af11+qV"1(i —2) d;x ( 1+ qN dr
(1. ^ 6-r, N 160,0. 17), I 'T. IrcsN6
[0 (
[345] Autremnent deduite Mdth. 31, N~. 9.
[346] Comme on trouve aussi Met'. 5, N". 6.
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