Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET MAETiODES D'JEVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. III. NMd. 54. N. 5n 4.

IM/aintenant pou'r avoir la premriere constante C, il faut prendre; infini; car alors l'integrale est
p n T; dx, iP Q
Pour avoir la seconde constante C1, ii n'y a aucune valeur de p ou de q, qui fasse evanouir l'integrale, hors la valeur de p infini; mais celle-ci rend C,, et par suite l'integrale infinie, et c'est sa
valeur en effet. On peut pourtant enl tiler ull resultat -fii en changeant q en r, et en soustrayant
nulle, CosA. x - Cos(T. qx 0 p +_
les resultats; cela nous fournit: e-PX-C- -- Cs'q dx= — I. (T. 393.N 10).
J ~x 2 p2 -r2
o
1 ^ ---- Cos. qx 1 p 2 + q2
Pour r zero il vient: e-dx - =- ---, (T. 393, N'. 7), ou parce que
J x 2 p'"'2
0.2 1 p 2 +4 q2
1 -. Cos. qx = - Sin2 -q: e-P xSin. qx - 1= -. (T. 392, N3. 10). [341]. Multi2 x 4 p ( 2
'o
0
plions-la par dp et iitegrons entre p et a, ious aurons: Si.2 qx e-P2dp =x e-P Sin.2 qx.- =.
*lon-x par el Jx nx J 2
0.) 0
C1 p 9 24 1. _4_ _ 1 2dp \ P p2+4q 2q
P.P p
P P P
(T.;394, No. 4). [342].
4. On trouve Meth. 43, N~, 17 les integrales T. 23, N~. 9, 10 pour d= ]; integrons celles-ci par
0 +(..c... d (T 14 N. 1),
f00 s2 2 21
[340] Deduite d'une autre nmanieic Mtetb. 10, N~. 4, MAeth. 18, N. 21.
[.341] Comme on trouve Meth. 18S, N". 21.
[342] Car d'abortd p'l 4 - devient. 0, indItermine 0pour {p irfini, mais la r-gl} ordinaire. en
rend la valeuri zero; et d'urle autre part la derniere integrale devient:
I r *a 242cdp rp 2
--- |.o - 2ro d. Arctg. — = Arc..
4j ) (pp + 4q2). 2q
P p
Cette integrale a d eja dgduite Medtlh. 10, N~. 4. Pour x. ell0 e (Idonne:
y
jex SW" () (Ie.]~ ~" AT~/I (1712)
si.2 1 dx q Arc.? - - P -........... (
J \i.) 1 g p, +.1.P p + 4,(4< ( )
0
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