Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

Iii. 5M. 53. N', 7, 8. Tt.IEORIE, PROPRIETES, FORIiULES DE TRANSFORMATION,

IM~~~~~~~~~~1 1a,'l '
il vient: (lx)a dx = (-I 1)a. — (T. 151, N'. 2). [335]. De incme les integrales
0I' (p+ 1)a+1
o
T. 5, N~. 17 et 18 (Meth. 7, N~. 10) donnent apres uno diflerentiation suivant q, repetee 2a
fois et 2a + 1 fois:
c l p-r+ p q dv,T.d2a q
0I + P.2pd(j2)- -.Sec.............. (1705)
1- x+- x 2p dq2 ' 2p2
o! xP-q -— Pq dx 5f 6q 41 Ow
dx z da. 1q
0
(/xl)2+ a C- (1707).
-'l 9'J -f + 4- zq"l l c 7T d^a-rl, q77
I _ ---_ —_ (lH = -_ dc1 - -- ---, -.Co. *. *... (1708)
xv,)norl xb, (1706)
IJ I V2p 2V' 2p dqa+l I2p
0
8. Quand on multiplie les formules identiques -- (- )( xP) -r (- 1)C -1 - 7
xP X_?p -2- 2a 2c
XP +I- - par, et que l'on integre par rapport a x. entcre les limites 0
1 — o 1 -
xP k Ip + k -k 1
et 1, on acquert les resultats: J e +formules identiques = (- l).. ] +
0~~ ~].o +xO
P 1,. xP4 — - 1 d
_.- -+-j - - -...; mnaintenant difierentions-les a fois de suite par rapport a -p, il
o pI +2 +1 J 1 -- t'
vient: | -- /I -- -A7- -- - |.- - -
f +^^(1-x^1 — o 1+ '
o0 0
vient g _/ = (- -1- + ( lX)a -
=== la/1 z ------ _+ I -- ) ----. L.oisqUnon veut iaire k infi'ni, il faut preiniere* 0
j, 1~p-k+01 Jd1~0
Qp- p + + Qa(+ 1)a+i
OP-1-Avll~( +, P+ I+fi1 (laaI d)a
=== ---j — I dx === - -] ---, sOUivant la Metlhode S, )ut Io n a 0 <, ^<^. Pour cette
(-I ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~l — 4l
'0
Pa33g o ntrement dle'site Maetll. 29, 5'7. 26. our I J 1).576.
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