Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METH'ODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. II. j1de. a53. N. ' -5.

J x 2a- t Sin. px dx
-- -- (- 1)- q2ae-P e tandis que necessairement elles sont infinies pour un
o plus grand qu 0. (
a plus grand que 0. (T. 205, No. 27, 26).
2. Differentions l'integrale T. 82, N'. 6 (Melth. 1, N~. 13) a fois.par rapport a p et h q,
nous auro rs a1) rs avoir ultipli
nous aurons, apres avoir inultipli6 par — ).a/ll

J7r dx - _(- I)a da
(p q Cos. )a 1 + a/I dpa (p2 -- 21
0
a/12 pa -r _ (n -- +)/l
YK' (1 2 _- +q2)a o (2a - 1)1a'-2

2) --- '...... (1684)
\)2nj \-2 )9 2

I. ' Cos.a dx
(p -+ q Cos. x)t+
0

(-1 )a da
1 all dq/a

l a/ (p2 q2)a T o (2a — l)n2)1

(\ p2 q2_ ( 2

[329].... (1685)

3. Pour que nous puissions differentier T. 205, N~. 5, 6 (leth. 5,N~. 8) par rapport a q, il faut en premier. x Sin, vx dx n?
lieu ecrire q pour 2: p --- i e-p V 9,
q +xo2
o0

G Cos. pxd T Tr d
- - p.. eq ~ --- -- I-pV'q;. h 6q I x I
q (+x 2 (7 2p dq
0

done, lorsqu'on divise par (- l)a lail:
cf xSin. p7dx d (- 1)a7 da 7w e )-PV a w (a - ]n)2 n/- 1
(j0 2- - ^ -1- -.e-P --
J ( 4 + I"2>+1 2.lg la/I dqa la / 2a+1 qi(a+l) o 2n2 (pV/ )
0

[ Cos. px dx
(q + x2)t+l
o

( --- 1) 7 -- daP+l nre-p jq pa (a -+ n -I — )222/-l1 -
2. e —Pt C-1/ l. q -— 2 - [0 330].
2p.i /1dqa+. la/i 2a+1 95a o 2n12 (pj/ q)ln

(T. 208, N~. 16, 12, 15, 13).

d32 (-l)alc a2 0 (n + -)n/lI a
[329] Putisqu'il est:.(P - -— q)- 2-= '(p -- (-1)5 -- -. \
J(pt \ -p " t/(p2_(2) o 2n (2a —l)n/-2 2n
V~~p2-q2)~ ~ o)~2-1T

pa2n
(p2 q2)a-n '

da I a/12 (n + 1)2/1
dqa - ( 2__-)d. * / (Z )2 - r ( 2V j(p2 (2) 221 (2a- i )nl/-2
on trouve T. 82, N". 14, 15.

a qa —2n
\2n) (p2 _ q2)aY

Pour -—: 1 et q ==Sin. ).

da (_l_ )a e-p'q G (a+n,)2nl-1 pa-n
[330] A cause de -- p 1.e -l-q -- ---
dqa 2a o 22n/2 qa(a+22)

Voyez encore Meth. 23,

No. 2. La derniere integralc (pour q l'unite) a.dtd traitee par POIssoN, dans le Journal de l'Ecole
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