Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

II[I. ld 52. N'. 5e-7-. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

f1 P —q P-+ - dx (r 3 { qP q-) _1 +q - P — dx v
D -(1l)2- -_ -= 2 Se.3...Sec. [322], ()2
1 + Xzp 2 2p 2p 1 X2p1 x
0 0
2 Sin. —.Sec. 3- (T. 154, N. 5, 6).
\-2pj 2p 2p
6. Quelquefois cette me'thode peut servir a nous faire trouver des int6grales plus simples. Differeltions T. 354, N~. 6 et T. 353, N~. 17 (Meth. 5, N~. 6, M6th. 4, N'. 4) par rapport
% i2 Cos.x + -2 Cos. + 2r2r
a, il vient: -— Cos.axdx -wra-l dx - 0; et
1 - 2r Cos. x -r2 j I - 2r Cos. x -+
o 0
7 f f7 Cos.axdx
puisque (92) Cos. ax dx 0,- O, et dx =- Tr, il resulte de ces intDgrales:: -- Cos x dI ~ f2r Cos..xv- r2
o o o
r1 1l - 2r Cos.x + -r - (-2 Cos. + 2r) 7rjra dz
== --- ----- -- -----— C~os.axdx = --—, I -ax -d
1 _r2j 1 -2r Cos. a + r22. -- - r Cos. x+r2
0 0
nf fW Cos. ax. Cos. x dx 1 + r2
__ r — ax I'xdx ~ ---- -t- r rkH2 -1. (T. 84, N0. 3, 1, 7). [323].
1-r 1.2rCos. x + r 2 1-r2
0
7. Differeontions l'integrale T. 348, N0. 12 (Meth. 17, N'. 16) par rapport a p,lnous aurons:
l -kx" 3 8/ 2
[a2]r, q — 1, on a: l) ix d V2
L322] Pour p -, -- 1, on a: xx ()2 t dc = rv-n3 (T.. 154, N~. 2), d'ou, puisque
f +ax4 64
0
1
la fonctioll i integrer reste la mneme par la substitution de -:
'l)2.-.dx = -3 2/ 2:.............. (1679)
J 1+x4 32
-4 dx
Elles deviennent encore pour = Tang.: (I Tan. x) - - (T. 3 12, N 5) =
Sill..' + ~os. ' x
0
7r
=- (I Tang. x)Y 2-, C ---, --- (T, 342, No. 20), = / n3
2J x Sin. x + Cos. 4 x 64
[323] Sur les deux int6grales T. 84, N~. 3, 7, voyez une autre deduction Meth. 5, N~. 6, et sur
l'integrale T. 84, N'. 1 d'autres ddductions Meth. 1, No. 14 et Meth. 31. N~. 7.
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