Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

I-Tr METfIODES D'EVALUATION DES INTEGALES DE;FINIES. IlI. Mde. 32. N~. 4, 5.

ces deux couples d'inte6grales ne different que par les limites: on peut done en prendre la somme
et l'on obtient: e — P'Sin.. x dx =x o1.,. e- = P- (T.. 385,
J (+ p2) 2 J (1+ + p2)2'
0 0
N'. 6 et 14).
5. La differentiation d'une puissance x7 par rapport a q, introduira un facteur lx. Ainsi
T. 136, N~. 17 et 18 (Meth. 22, N'. 14) donnent:
J X - e-Px lx dx Z' ( —q) 1q)Z l__).__i_ __ __ _ - -
-o l{(2n+1) r-p}l -- {(2u+11w+p7l i-qS
= q(lf) r(]. -.- ),' (]E —1 _______...x_{ e-ox,oq — {(2,+->x-])-]} l-n fp 1 - f (2n+ i )t+I p} ' --
o
e 'J- ex - 2 d 2 (2n -- I) —p (2n- + )+ r 1+ p,p
0
frJepxe-x 1 I c(2l) l(2in+i) -jn+p} l {(22 + e- x }
ent -ldzle ~ —ASec. -p -2 (e-1 )n ld)n ' - _
J/.e 6X+e~x 2 2 0 (2n +1 )I-p (29 + 1)w- p T
(T. 274, N'. 4, 1). De mine les integrales T. 5, N'. 17, 18 (Me th. 7, N'. 10) donnnt
-xpxp-P-+kvp lxdx /(f\)2 _ qlw) } q P 7rl —q -- Ed 2
+ i.. p S ec. 2 —, -- Sec..
1 -+- x? x ' *p j 1,p ) 2x '2p
(T. 153, N'. 1., 13). [321]. Differentions-les encore une fois selon q, il vient:
[321] XLa dernire donne pour q zro: (- d -. (). (T. 152, N. 18). Substituez-y
1 (2 — xP +
xP== y, il vint: - _ _ 2, (T. 152, N~. 1 ), let6grale, qui est la sornme des deux autres
fl - xz 8 '
T. 152, N~. 3 et 7, trouvees Me'th. 4, N'. 9.
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WIS- EN NATUURK. VERX. DEIl KOVNKL. DAKADEMIE. DEEL Vl1[.