Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES D1FINIES. III. Me 5'. N~. 7,

1 _1
Passons ai la limite cm de a, les sommations ont pour valeurs respectives - et -; tandis
que les integrales complementaires deviennent:
Si. S.x. Cos, ( 2a+-l)- 2 Cos..r. Cos. I(2a +l)-
fff[ 2) ^ dx 4 2 C ' 7rCos.a+Cos.{(a 14-l)x}
J -2p Cos. 2p2 Sii 1 2pCos. +p2 J 1-2. Cos. +p2
o 0
7r Sin.x.Sz. (2a+.1 l 2Sin.Ix.Sin. (2a. + l
f dx If _ ' _ Cro -f c os.a cos{(a-+}-)x}
J p 1- pCos.xtp2 Cos. ] 1-2pCos.x+p2 I i-2pCo8.-{p21
o0 0
rF Sin.x. Cot. x dx Sin x Tan. -d
suivant Meth. 15, N. 2; done: 1 j 4 = 4x. T' d = i
-- 1-2p Cos. X-p 1-P F I-2pCos.-+pp2 - p
0 0
(T. 85, N~. 1, 3). [311].
a - Cos. 2 ax
Encore a-t-on: -- 2 (- )n Cos. f(2- 1)} =- Sec.x + (, - I) C --- — [312], dolne par
' J' Cos, x
1TC (li'C ( o
'integrale T. 84, N0. 3 (M6th. 5, N~. 6): ) d- o2 (-l)nCos. {(2?-1),}
1 - 2p Cos. x -t p I
1 f7r Sec. v d (-1)a 7 Cos, 2 ax dx
- C. 2 / 1 2 Cos. + p -- Cpos. +p2, 1 — 2 p
0 0

1] Leur somae donno fir dx ig
[811] Leur somme donne Ip - (T. 84, N0. 1); que l'on deduit
1 - 2p Cos. x + t 1-p 2
0
aussi M6th. 1, N~. 14, et Mdth. 32, N~. 6. Pour x ^ —gt elles donnent:

J2 CCos. x dx
j -- 2pCos. 2x+ p2

7r
1 IT f2 Sin.2 dx
__ - --.. (1669), 5 2
4 1-p 1, J -2pCos.x +p2

i, 7t (167
— 1+ p. (1670)

dont la somime est:

7r
f~2 dx 1 it
1- 2p Cos. 2x+p 2l +p2 ^..... (1671)
0

[312] Car mnultipliez C. P. 95 et 96, apres y avoir remplace q par 2q, respectivement par Cos. q
et Sin. q, et prenez la somme de ces produits; vous aurez:
pa-. {(2 - ( p) Cos. q - 'a Cos.,(a - l)q} + pa+l Cos. {(2a - ) q d'o. pn Cos. {(2n- )q} d'ou.
1 -2 p Cos, —2q p2
pour p = 1 la sommation du texte.
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