Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

Ill. Made 27. N. 12. THEORIE, PROPRIETES, FORIULES DE TRANSFORMATION,

on peut les multiplier par Sin.- pw et Cos. prr, ou par Cos. 1 pr et - Sin. -pr respectivement,
et prendre la somme des resultats, pour acquerir:
f (x) Sin. p (+ 'x =v U (p)S. 2 (p) pCoS pT.,.... (XXXVI)
a
f (x)Cos. p( -t d = F1 (p) o7s. i pr — F (p) Sin. -p7;..... (XXXVII)
a
et l'on trouvera quelques applications de ces theoremnes; par la supposition x + -j, on obtient:
7r
21 (f-y - Si. pydy d= p) Sin. 2p' + '^ (p) Cos. -pw,..... (XXXVIII)
2
Pa le deu preis os. pyle iy tegale (117os2) et 113) Sinth.. N. ) (XXXIX)
Par les deux premieres formules les int'grales (1172) et (1173) (Meth. 18, N'. 4)donnent:

e-qx Sin. r
J4)

d2 \ x} x _r ( q23 p. f. p) r
i ~+X) - = - -V - S-in. - p- +(pn+( - p) Arctg.,
2 j xP r (p) Sin. pn(r i 2 q pj

J f-q (2os.{fx) 1
0

dx w (92 +r2)(p-1) f 2r,
xP C=() Sin- -p Cos. pn + (1 -) Arctg. -f.
xP r (p) Sin. pr q.. (1579)... (150)
ou pour les. (1581),=

Par les deux dernieres formules on trouve pour les integrales (1179) et (1181)
autres (1180) et (1182) (Meth. 18, N~. 6):
Cos. ( q - i qi q- + Sin. dx,..
2

==- Sin. p.,/'

27
2q

ISio ( qx 2._ qT +x I- qs -2 2- p. Si'. px dyr,
2 x' P 9
2

Cos qxS. —. q x +4 -. Cos. px dx,
2
__ I 7/ 2 \
= Sin, (q2 _ + — IrCx r- q - I Cos.px dx.
2...... (158 2).... (1583),9=....... (1584)

= Cos7. pr./2q

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