Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET IETIIODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. II. Mde 27. N0. 5-7.

r (,.+l)Sin. -.(T. 93, N~. 4, 5). Substituez maintenant 2 -- = y, alors
( 2 I ) (2 + )
P -q- -.. (T. 78, N~. 19, 18). Dans le cas de p = q on verra les
rPr(P+Q r (P-q-\+l
rF r +11 + -'Z S i
fonctions Gamma s'eliminer et l'on a: Sin.P t. Cos. px dx = -Cos. p Sin.P. Sin. px dx -
2P
0
Sin. pT. (T. 78, N0. 17, 16).
2P
6. Dans les integrales T. 38, N~. 16, 17 (Meth. 22, N0. 14) prenez successivement
p = r -j- q et = r —q, et combinez les resultats par voie d'addition et de soustraction pour la
premiere integrale, et par voie d'addition seulement pour la seconde; il vient:
(e1Zrxe-2rx)(eqxe —2qx) 2 Co.. os. o q f (-e-(e 2qx —e-qx) 2 Sin. r. Sin.
( x dx Cos. r.C- S= - — n. qx
Jetix- er- ~ Cos.2r+Cos.2q', e + e —x Cos.2r+Cos.q'
o o
o (e2'x e-2rx) (e2qx + e —2q) Sin. 2r
( - ---— 2 — --- dec-2rx)(e2x - -.- d. (T. 38, N0. 14, 15, 18).
r ex- e-gx Cos. 2r + Cos. 2q
o.
7. La somme de T. 127, N~. 4 (Meth. 9, N~. 22) et de T. 133, N~. 1 (Meth. 1,
N~. 32), apres que nous y avons change x en qy, donne:
-+e-px -- = A +l.., (1516)
+1 -1 qx I q
Pour q il est: — e-Px - - A + Ip. (T. 133, NT. 2). Mais comme T. 24,
0
N~. 5 (Meth. 9, N~. 7) peut secrire: ( --- - - 0, leur somme donne:
J 1 +x 2 1 +x] i
0. - -- -PX = A + tp................. (1517)
0
P
(d'ou pour p= l: T. 133, N~. 5). [286]. Changez-y x enll q et p en -, vous aurez:
[286] Autrement ddeuite Meth. 44, N~. 3.
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