Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

11. jMd". 26, 27. N~. 3,. TIHEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORlMATON,

dlI dq dy dip dz
-P =- Sin. p -+ Cos. p + Cos. p - + Sin.p -p; et en supposant Cos.p -+ Si.p - = -. (d)
dp dCp dp dp dp
d21 d_ dz
encore: = -- Cos. p -- Si. p - Sin. p + - Cosp =
dCp 2 dp d
d(p dZ
-= I - il. p t- + Cos. p;. (e)
dp dp
done suivant la condition (a):
dcP _ l zp +_1..
-Sin. p - + Cos. p V. —......(.....
dp dp 4 p, p. 2 -La combinaison des equations (d) et (f) nous donne enfin: - =-4 -~_.p./
dp 4p p 2.p.V21
dz ^p +-I 7r t 2p-l. /
= " --- — + Cos.p./-. De la meme maniere en obtient par (b) et (c):- - Sin. p. -5
dp 4, p p 2 dp 4p /p 2
d~ 2p-1
-d- = --- Cos. p./-. Lorsqu'il serait possible de tirer de ces quatre equations differentielles
dp 4 p p 2
les valeurs de (p,, cet, on n'aurait qu'a les substituer dans les formules (c) pour obtenir
les valeurs des integrales; mais comme l'integration mentionnee n'est pas possible, nous n'aurons que
( Cos.(pxdx ) 1 dz (P l1. p, ~ [+S in~;. ( (p_) d,
les relations S I ) + Tr -'~X - If j &1 (p =) d, d j +
1 + x~ -- g + -/ x p/ x 1 +x2
0 0 0
1 TC ffP 2X - 7T
= -( / o 2 J~ --- Sin.(p -xz) dx; oti nous avons ajoute b la premiere le terme y, afin que
les deux equations deviennent identiquement nulles pour la valeur zero de p: c'est la seule
constante que les diverses integrations introduisent dans le calcul.
S ECTION SIXI E E.
METHOD)ES POUR D]DUIRE 1)'UNE INTEGRALE DEFINIE CONNUE D'AUTRES
INTEGRALES DEFINIES.
~ 1. MITHODE 27. PAR VOIE D'ADDITION ET DE SOUSTRACTION.
1. Plusieurs de ces methodes, qui nous ont servi a reduire une int6grale definie de telle sorte,
que l'on parvient a un resultat d'evaluation, nous peuvent servir encore a deduire de nouveaux
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