Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

IlI. 5Mt. 25. N~, 4. THEORIE, PROPRITETS, FORMULES DE TRANSFORMATION,

dy Cos.pq dz Sin.pq Cos. pq dp f Sin. q dp
- = et - --- done y C + et z C'- - et par
dp pq dp pq pq ] pq
Cos.,xdxcr [Sin qxdx-j. _x dx,.
consequent I = Sin.pq +. pq. - s.[C Pour determiner les
o
constantes, soit en premier lieu p z6ro, alors i; mais SinP zro, done le
premier terme du second membre s'annule. Encore Cos. pq est l'unite; et lorsque la derniere integrale est cense'e commencer a la liinite inferieure zero, elle s'evanouit. Tout cela nous donne:
Ci _ —, done:
2q
| qP Cos. qx dx; |i. p Sin. qx don e
gratiocn de l'integrnle f- - a la limite infdrieure i'infini. Par consquelt ii est:
II p Sin.pq Cos+ - p+ S p. d.O ces d eux lgrasnesot a..... re
~x q jo jq x 2 q qx
O 0
chose par definitiol que Ci. (p et i.(pq) dnc:
E n second lieu soin p infini, alors I s'e'vanouit; en outre la derniere integrale de vient (Met 1
1 -- Sin. pq. - -C-Sin os. pqy-.J --.y) rces deux inte graes ne sont autre
q "v q Fx "
0 o 0
chose par definition que Ci. (pq) et Si(pq), done-,
-I = - P=o xl - 52C.(+ p. Ci... i. (q Co, (T.. 4oi. 4), et
0
dl' e e-cv ' qx — S () -1 | * Co.<
q Cos. pq. Ci. (pq) + Sin.pq - q Sin. pq. Si.
~ Sin. pw
o CIO 00 O0 cO '0
+ Cos. pq. j - Cos. pq. Ci(pq) + Sin.pq. Si. (T. 130, N0. 5). [276].
[276] On peut encore trouver ces integrales par Meth. 18 en s'aidant des integrales de Meth. 4, N~. 11:
I (w~~~~~e'Pxdx f ~ df0-~ ~~f^~, dy -dz
j --- e j-pxd*xj e-xyCos.qydy — jCos.qydyj e-( xdx.=]Cos.pu ---=]Cos.(q^(^p))-,
o 0 0 0 0 0 p
f.... -e i e-'pxdxj elxYSin.qydg= Sin.qydy e-J(tyfdft. j Sin. {(jSmq.z —p) —;
q~ + j'J j p+y z
0 0 0 p
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