Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D']VALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. IJl. Mde. 24, 25. N. 7. 1, 2.
or_,- ^ rP - - d\ r J nG P r x Sin qx- Cos. q
0 - j P-i dx e —q Si, - - qx dq " P- dx Sin. - -
0 a 0
~r o os.x Sin. ^ 1qx Cos. -- qx - Sin. ( — qx
-C 2 1 + f J P-1 +X e-q -
l+ x~ l+x '
q —a 0 a
P- ( — e-c) Cos., p ax) -- si. ( pr - ax)
_ ] xp-i dxe(- ) + a 1..-....... (1500)
M'. dx d, I FQ-.1' d-x x)t
Maintenant soit: I = -. (p 7r ) alors Cos.(p — a) et
JSin. (} ps.- ax) -Jr'I a '2aors d
1 -+x-
o o
dl dt [
par la formule obtenue: I + - O - 0d, I -d = C' - a, I = C e-". Pour a zero on
dat I
tCp —'I dx p 7
a d'apres Meth. 22, N'. 12: C= - 2 Sin. — Sin.. Cosec. = r done:
ji1 -p + 2' 2 2
o
xP-'dx n dI xP dx w
N. 15). 14,1 Au fond ces deux integrales ne different pas.
~ 2. METHODE 25. PAR UNE EQUATION DIFFERENT1ELLE D' UN
ORDRE SUPERIEUR.
1. I1 arrive souvent qu'une seule differentiation par rapport a une constante ne suffise pas
quo dans le cas oi on sait l'integrer. [272].
(^Sin.px d' dI coCos.pxdx d21 ^xSin.pxdx
2. Soit I = -- -- d'ou et
j qx2 d 2 2 d dp 2 +'.... dx. (
o o
[272] Consultez sur cette methode le Mmoire de PorssoN / sur les integrales definies et sur la somCab. 18, p. 295-341, Call. 19, p. 404-509, Cab. 20, p. 222-248.
Pague 521. 66*
Page 5 2.66