Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

111. Md. 24. N3. 5 —7. T-EORIE, PROPRIETES, FOReMULES DE TRANSFORIMATION,
or, comme ces deux dernieres integrales se detruisent (quand on suppose z=-v) et que la premiere a 6te
donnee Meth. 6, N~. 5, il vient: 2q Sin.pq. I +- 2 Cos.pqd =. Pour integrer cette equation differendl
tielle, supposez: I -= P Cos. pq (ou P est une fonction encore inconnue de p), alors d = q P Sin. pq -+
dp
dP dP
+ Cos. pq -, et par consequent n = 2q Sin. pq. P Cos. pq ~- 2 Cos. pq. (-q P Sin. pq + Cos.pq -) ==
dp p
dP 7t dp T n
2 Cos. 2 pq-; d'oti dP, P =- Taingpq + C, I = Sin. pq C Cos. pq. Pour
9dp 2 Cos.2 pq 2q 2q
C Cos. pv dx
la valeur speciale zero de p, 1. est nul, et par suite C s'annule; done on a: I - 2
0
1Jf dl I i'n. p, c 7f
2q P? dp!j qin-p- dCos.xq. (T. 206, N'. 2, 1). [270].
iep'"dp — q x2
(00
6. Pour l'integrale I = e —(p+qi)x Wr-1 dx, on a: d= i e-(p d
0 0
=Ex [r d. ~e-(p+qi)x= tt~Xe- } rxde-(po)x,r-?Z1 dv]=- Iii, donc d
P 9z P + qi O P + qi I
_id_ C
o o
o o
_
--- i) q-9 C,[271] Atenent (uie p + 9i) + C1, IN= - Dans e cas dtro ore q zero, cette equation deviento
p - +qi ((p) r i)
(I~~2 —q) x-^. ( dx (T+ ( < 1 3A 1p C 7). 8 e 2),1
—,- qx) d( -+ O, d......... (14)99)
0
MnltiJpliez par e —~dq, iintdgrez entre les limites a et cc, et vous aurez:
[270] Sur une autre deduction voyez Meth. 9, N~. 10, Meth. 25, N. 3, Meth. 43, N". 14.
[271] Autrment deduite Me'th. 18, N'. 2. On la trouve encore sous uine forme differente~
T(T) lP P~) ~-, (d'apre.s C. i,. 18 et 25),
(T. 113 N. 1 ). (p" +q
0
(T. 113, N~. 18).
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