Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET ITIITIODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. II1. Ide 24. N 5 —5.

0d ~ [~ 0
fdi= J0 e —p'Sit. 2q~zd = q e p/nf (T. 389, N~. 3x [d268].
+" t-,2~S. p= Cos.
Cos. pxdx dpl y~ J Sin. ppx d
4. Soit I-X 2==* + ----- cl'oit - - f, -----; transformohs cette integrale par la
Methode 18, a laide de lintegrale de Meth. 4, N. 11, il vient: =-I Sin. pdx d e-Y Cos. q dy
-- w e- Cos. qy d y
' dp
et I = -pq --- C', I = Ce-Is; et cornme pour p zero on a: 2 — + =2=- QC, ilvienlt:
0
22qaq q+ 2qz
I = | 2- — 2== 2 e-Pq [269] et dp~ == J,12 --- = -t e-P (T, 0?~ 5 6Z
o~00 0
__Cospd_ dI (aiSin.p.dodac Oeen6 dIl
22o~~~~~~~~~~~~~ f
a f2 Sin.p C'os.p-2C Cos. pq. Si. 1 pe su-t)}. a Sie {P (+ )} d
_____________e1-_- C_,_ -e-t c pu p o o ' (T.-4 ~ C0f, ivi etD{p(')
JO qq 2, q-j j q+2 '
~~~~~~~~0 0 ~~~~~~0~
mais quand on suppose dans ces integrales respectivement -q=y et -+'q~. (. l0ur som~ne
f SSin. ydy fg Sin.pzd f -nC pydy Sin. pydy )Sin.pzd
se tranjsforme ainsi: -- _+ 2 + - --
2 2 dxv0}a S in. p y J z
-q q 0. -q q
'o 0
I - 2 ~e- j{ 2 ez dy = -j 1eJ dy + f a d2 - j eI2dY df z;
p -p p
comme ces deux dernieres integrales se detruisent par la substitution de z = - v, et que la premiere a
ete evaluee Meth. 4, N~. 7, il en resulte la valeur trouvee dans le texte.
[268] Comme on trouve aussi Meth. 43, N~. 6. Pour x2 =y, p2 _.p il vient:
_qq =
f,) e-liSm )d - = - e pi/-. (T. 278, N~. 13).
[269] Que 1'on a autrement deduite, Meth. 5, N~. 8, Meth. 18, N0 4, 8, Meth 25, N. 2, Meth.
38, N0. 3,,Meth. 42, N'. 2, Meth. 43, No. 14.
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WIS- EN NATUJURK. VERHI. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VITII,