Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET lIITHODES D'iVALUATION DES 1NTEGRALES DEFINIES.

III. Mde. 24. No. I, 2.

SECTION CINQIJIEME.
MIITHODES, QUI RAMEPNENT A DES 11~QUATIONS DIFFE'RENTIELLES.
1. ME'TllODE 24. PAR. UNE ~~QUATION DIFF9RENTIELLE DU PREMIER ORDRE.
1. Lorsqu'il est permis, d'apre's No. 30 de la Preinii're Partie, de diffe'rentier une integrale
deffinie I1 par rapport 'a une constante quelconque p, il. se pent que-l'on tombe sur niie integrale
di.d6flnie qui est connue d'autre patetdn eca notetPquation -=f().O, inte~gration de cette- equation par rapport AN p rnous reconduit alors vers l'inte'grale primitive I: c'est
la -Methode pre-c6dente dixicrne. Mais en second lieu la differentiation par rapport 'a la constante
p peut donner une integrale, dont la valeur n'est pas connue, mais qui est nne fonction quelconque de l'int'grale primitive: alors on a f (I) + qp (p), 6quation diff~rentielle du premier ordre. Ii nous reste 4 1'hintegrer; et si. cela nous reussit, nous trouvons tant l'inte'grale
dI
I, que sa dilfferentielle lorsque an contraire cette integration ne reussit pas, on in'a qu'une
dp
relation entre une equation diff6rentielle et son in0rl osfredun n~rl ~ii.E
tons cas la dernie're integratioii implique T'addition *d'une constante arbitraire; sa determination
donne lieu ici aux mnemes remarques qu'au N0. 1, de Me'th. 10. [2641.
-X2- 2-9l f dX 2
2. L'int6grale 1= feX dx donne: e'2 e x2 -=-2q - e. 2
dq Jx2 q/
0 0 0
9 ~~dI dA
par la substitution de x -~ On a donc: = 21, d'ou = 2dq: son integrale est'
1' dqI
00
2(C' I 2qq2Pu zr na t.4 1 -id7I f dO qC4e
done: 1= j2 dx==-e —2q V/~r,(T.3 7,N'.2) [26 5] -~ e X2 ---e%.r. 9S
je 2 2q dq jx 2 2q
[264] De cette Imethode, comine des deux snivantes il a e~te fait un usage frequent et utile dans les
deux Meftoires de HEVIaLING: Transformation und Ausmittelnug bestimmter Integrale. Dorpat. LAAKMAN.
185 1. 35 S. 4'. - Transformation und Ausmittelung bestimmter Integrale mit besonderer Thicksicht auf
grbssere Werthe der Griinzen und implizirte-n Constanteu. MitaU. IIEYHER. 1854, IV et 146. S. 4'.
41265] Voyez encore Me'th. 1 7, N'J. 1 8.
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