Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METIODES D'EVALUITION DES INTEGRALES DEFINIES. III. Me. 23. N. 24, 25.

f I o 1 P "/ (4 +I o)fI{(Cos. +.{ l) } n9.2P- C.29- Ixdx= -B(p) q) Z (- 1) ( ) i/ l -l [259], =
~~0~~~~~o )

_1 r(p)r(q) r(q + )/ r(p + ) _
2 r(p+q) r(p+q+- )rF( —p) r( +p)

r( -p)r(2q) Cos. pm, [260], et de meme
r (2p - 29q)

Pour cp (.) - Cos.rx, q au lieu de 2q et 2rp = 1, le meme theoreme fournit a l'aide des inemes
fr ( r (oq)
5'i. r{(p+ + ))~}. ~.2p-,.C.2q q+ r + )
reductions C os.q- o. aos. rx dx_. s (T. 55, N0. 6). [26I2].
1 9P~+2 ) 2
Prenons encore dans le theoreme 1, (236), 0,, =- /2' c'est-a-dire cp (x)2 e '7 = x, alors i vient:
n fn lenz-I ao il v t
o 1"'1 (p + n)~i(8
0
25. Lorsqd'on suppose cp(2px) Sin. 2px, on a c2n (0) 0, p'2f+l (0))= (-1-); de
meme pour q (2px) = Cos. 2px on a qCp(0) = (- )i2, 2n~-1 (0) = 0. Quand maintenant on
tieut compte de ces remarques, les theoremes IT, (240) ( (247) donnent successivemeit:
ft oo (2p)22-i —I (-1)n
|Sin.x (1o (..3n.2).2...(1487).
0

IT c no p2n (-1 )n
C'os. 2pX dX V (I _ — ~2 ) =
0

* I........ (1488)
1811-1813, p. 1 —46.
6. Note, form. B) et

[259] C. F. GAUSZ; Comment. Soc. Reg. Scient. Gottingensis. Vol. 2 ad Ann.
Disquisitiones generales circa seriem infinitam, pag. 28.
[260] Paroe que r (p -- ) ) = (Sin. (p + ) (Mlth. 4, N0..Sin. (p $+ 1) 7T

r ' r)(r (r + i) = r (2D-)-1- ). Pour un r entier cette formule se tire aisement de l'equation D de
1 a{2 2a —112 1I a2 12a —11l
Melth. 4, N0. 6. Note, car alors r (a) (a ( ) = a-l/ = ATi 1 7r
2a 22a-1 22a-I
[261] Autrement ddduites Meth. 17, N0. 20.
[262] Que l'on trouvera aussi Meth. 37, N0. 12, MethI. 38, N0. 7.
*) SCHLO63ILCH, Analytische Stndien, Bd. I, S. 25.
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