Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET MIETIHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. III. M 3. 25. N '20, 21.

J00 ersisx e -rin.sx erSin qs + e-rSin qs
Cos. (r Cos. sx). Sin. px dx = - Sin. (r Cos. qs). Sin. pq +2'1 9.
q d r2~+1
+ - 2 - (- )n Sin. {(p - 2S -S) q, [p = (2 d + ). s + p', p <.], (146 3)
q o 12n~1i1
erSin.sx erSisX Tr erSin.s r rSin.qs e- -Sin.qs
j -- — 2 22 Sin. (r Cos. sx). Sin. px dx Cos. (r Cos. qs). Sin p -
0
c7 d q2n
— q S 121(- )nS. ( \-(p-2ns)q}, [ = 2ds ls+ p', p'<s]... (14.6)
W e^rSin.sx _ e-rSin.sx erSin qs + e-rSm.s
OD 'er Silz.sx- e —rSimsxsz erSin qs + e-7rSinTqs
eS X - z- - x- Cos. (r Cos. sx). CoC. pdx dx - - ----- Sin. (r Cos. qs). Cos. pq +
J q2 _ s' 2
0
d,2n+l+ r - ( 1)n Si.{(p - 2ns-s), =j (2d6 + 1) + p', p' < 2. s. (1465)
o 121+1/1
erSin.qsre -rSin.qs 7rr (-r2)d d,r2n+1
= -- TSin. (rCos. qs). Cos.pqr+ 2 2d-,,/+ 12-+ (-I)n Sin {(p-2ns-s)},
[p = (2d + )s],........... (1466)
J QeSin.sx _g e-rS0ea.sx erSln.qs + e0-rS,.qs
-J r n- _$0-rn.sx i. Sin. (7' Cos. sx). Cos. px dx =c - ------ Sin. (r Cos. qs). Cos. p -
q2-xe 2
o
d r2n,
-n - (- l)n Sin. t(p -. s) q}, [p 2ds + p', p'< 2],.......... (1167)
0 12n/1
erSin.qs + e ---rSin.qs r ( —_ 2)d d lr2n
-==r - - Sin.(rCos.,qs\.coss.pq -- ---— ( — )"Sin-. {(p-2ns)q},[p-=.ds].(1468)
2f~ ' ~2 12d/1 0 12njl
21. Enfin il nous reste encore a employer les dcveloppements C. P. 115 et 116, dont le
premier prend la forme qps (x), ou r2 <I et p toujours <c, qui y est infini; done par les
theoremes II, (203), (209), (214) et (215)
(1 +. 2r Cos. sx + r )-a Cos a. (a Arctg. -o. (,- t ( r Sin.nsq -
0j ' * \l+rCos.8s] q-2 2 on) 0
7T { f r Sin?. QS \\,_..
-(+ 2r Cos. s + r ^a Si. {a Arctg. - \.. (1469)
J^r Sin. sx q Cos. px dx
J \ k\I +r Cos. f qS-x'I
= -(1 4+2rrC c.o.+ r2)ia SnArctga r \ in-\ C - 2 trSin, Up nc- q21
(I2 (1 q- 2r Cos. )s r Sin. Arctg.2 \C n. ) si I
2( + + t Cos.? + (n) Cos. },
[p =ds + p', p<l' < s..... (1470)
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WIS- EN NATUUIRK. VERH. DER KONINKL. AKADEM1E. DEEL VI Il.