Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET M5ETHODS TION DES ALES DELUATIN DS INFINIES. III. i. 23. No. 19 20,

[CO q C os.p._c ix S in. qs \ d (
141, 1 + 2r CC(os.sq c)- q.ctg& - - - - - T Sin. {(p — ns)}, (1446)
q2 —X2 \ l+r Cs.qs, 1 n
o
f20tr.l9i+2rtosx+ Iv Sin. d rS qs \
j1 (1o + 2r Cos. sx + )i. - 7.= Sin.ypq. Arctg -
o
d (_- _~), '
+ 7ri - Cos. [(p-ns)q}, [1 fractionnaire],..... (1447)
1 U
/ rin.cs \ o,, (-r\q.
= -.Sin. plq. Arctg. (;i-q + (.. )- - Cos. {(p —ns)q}, etir]. (1448)
Au contraire le developpement C. P. 112 appartient a la forme cp~ (x) et donne par les formules
IT, (204), (211), (.218) et (219):
A__ _Sin._S \ id t
Arctg - os ) --- 1-(1 + Zr Cos. qs+ r2),... (1449)
0
/ / < -rSin.sx \(qSin.pxdx w d(r)fl
j- — C os. {(p-qs) n}, [ fr actionnaire(,.. (1451)
f0 ( ' Sin. sx\ x Cos. pr' ds x w
os Ar q 1(-1 2 oss --- Co- -os. Cs. pqs + } tie (r) 45
4 d 4_ n
-, -2 -fCos.r(p-<7S)11T, [ fractionnairej,.. (1451)
= -k~~1~ ^Cosbpq~lPl+^rCs~4qs '1) i-^S --- C>os.{(p-qs'n},-ontier];.(1452)
oi p = ds + p' et aussi r2 <1.
20. Les developpements C. P. 105 et 107 sont de la forme c5 et exigent que p reste
toujours plus petit que c; les theoremes 11, (203), (209), (214) et (215), fournissent donc ici:
Pour s -= 2p, on a 2 (1 ~ Cos. sx) - 4 Cos.2 px oXu 0 4 &Sn.2 1x, done en soustrayant 'intdgrale
f g cdx
4 4. —2 — -0, (Mdth. 2, N'. T), il vient:
I 'J Q - ~X2
J q~~~~' 'o encore:. -x-x/: 2
o o o
(T. 415, N0. 13, 14, 17). 11 est curieux, que la premiere ce ces integrales ne depend pas de q., ii la
dernilere de p.
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