Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET rMiETHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. Il. lid. 25. N". 1 6 17.

41n 2)d w (1 - r2) (rd- - 7Cos. cS. Cos.pq) l -,
-4 4^ l-2ro.+ ) r d2, 0 7)
De menee la supposition (Pq (x) -= -;- donnera d'apres C. P. 98 et les
1 -2r Cos, sox -- r2
theoremes IT, (204), (21 ), (218) et (219):
f Sin? sx?. rd, 7T P (r - Cos5. qs (1 /n
f 1 - 2rCos sx + r2 q - ' 2 l 2r - Cos. qs.... r
o
rf Sin. sx q Sin, px dx
JI - 2r Cos. sx - 2 q2 x- 2
7 3 — in.qs. Cos.pq + rd-4-l Sin. {(ds + s -p)Qrl)9 } l- -, ( -dO)Q
= - --- -- -- — 3 — - ---- - --- ds+p?, p)1sl,~}
~~2 UL-B~~1 - 2r Cos. qs -4- r2
9 SiJn. Sx x Cos. px dx
j i - r (os, so C J. s 2 + -- x2
o
_ r=iSin1..gordl&-1 C9S.{((l+_-p)} 6-op-+ Cos.dss-pq} P <(14 1)
1 - 2r Cos. qs -- r2
_ 92, Sil. 1.. & i'n.pI ( _ p d t
4 1 r Coros.. qsi - - '
17. Les developpements C. P. 93 et 941, (apres que nous y aurons change p en 2 sx) pour;x (x) =- (Co. sx)a. Cos.asx et cp (x) = (Cos. sx). Sin. asx peuvent etre substituds avec succes; le
premier d'abord dans les formules II, (203), (208) et (209), (212) a (21.5). Seulement il faut
observer que s doit y etre remplace par 2s, et qu'ici, en raison de la serie finie des Cons. Prel,
se presente de nouveau le cas que p peut surpasser cs. Des-lors on obtient:
f00~,,qdlx 7 0-a \ ~
fjoooa ox. Coos.a ~x-q-9d ==.- 2-s[ () Sin. ns - Cosoa qs. Sin. a(s,.... (1412)
(C,7C.sto.a -sx. Cos.' qt s.O sas p..........(1 41 )
2 2 2
o
Cosc s, C. Coasx q Co. px - - x S s. Cos.l s.. Cos. as, p '> as],........(141)
q2 -— x xz.2 = '
o
2 ' coo.pqiCOos'qs.eSinraqos+ ^^ 2 ( ) Sin.{(p —2ns)q}, [p~-= z2d+p',d<a, 0<_p<2d],. (14 4)
x Sin. px dx T
(Cos. x, Coo. sCO. CCo. s. Coo. aqs, p> 2a,........ (1415)
JJ q ",,2'
0
= B, C-* os. pq. Cos. qs. Cos.aq, [p 2as],.... (1416)
2a - 505 6

P1a oe 505.

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