Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III. M'. 23. N~. 5-7. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

I1,p-1-xq-1i p c_ (- 1)n p + 2n
I --- -— Cos. rxdx -+ - +,- 21,.-
x q9 I I 2n/1 q +- 2n' '
- / - Sint. rx d21 1 + I
0
J 1 12+l2/l q + 2n + 1
o... (1302).... (1303)

6. Pour l'application des theoremes II, (174) a (177), prenons C. P. 83 et 85, pour qp, (x)
et cp2 (x) et nous aurons, puisque x < ~:
91

7r
] Cos. qx. Cos.2a x d
0
r2
Sin. qx. Cos.2a x dx=
f2
os. qX. Cos.2a+1x d7
0

7l aj2 1 0- q, /2 (- q)/2 1 I
2 1-2a2 '1 1a/ 2.2 - 2a+n/2J
91 1 2/1 Q71.1

(1304)

al~2 q (1 + q)"l" ( - q),/ o
o ln 2 ia+-n+-2 '
r 1 03 qn/2 (_ q)n12
-== 2a \ --- 1 - la+l2......,.. (1305).... *(1306)

2Sin. q. Cos.2a+t xdx = q 2(1 )n (1 q)n/2
0 d,,v pc(2 9 o 2n 1l ln+a+1/2
0

[251]........ (1307)

7. Passons maintenant a l'application des the'oremes IT, (182) a (202), pour diverses suppositions: 'nous verrons qu'en general les resultats prendront une expression finie. A laide de C, P.
95 on trouve par II, (182), (190) et (191), (193) a (196):
) 1 —rCos.sx-rqaCos.asx-+ra+lCos.{(a-l)sx} dx 7T a — n 1ra e-aqs
| -----------— r --- l —L? -— 'a r = e —aqs * (1308)
1 -2r Cos. sx+r2 q2+2 2q o 2q 1-re-s
0l-r Cos. sx-ra Cos. asx+-ra+l Cos. {(al) sx} Cos. pxdx r a-J
fj ~O.-1)- - Gos.d- -e —Pq rnm (eqs-+e- nqs)
1 - 2r Cos. sx+r2 q'2 +2 4q o
0
I la eaqs 1 -- r e-aqss
-- e-P 1r -re7 -a —1 7r d 7q d: 1 — ca e-aqs
- (ePq +e —P). 'e r —ls e-q.- ' e-nqs + e-q.- rn enqs - -(ePq+e —Pq) -
4q o 4q o 4q o 4q 1 —e-qs
wr 1-rd+le-(d+l)qs Tr 1-rd-1 e(d+l)qs
- --------- + -e -----, [p =ds+ p', p'<s, d<a-1],. (1310)
4q 1-re-Qs 4q 1 — r es
[251] Meth. 3, N'. 6 on a trouve d'autres expressions pour ces mrenmes integrales.
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