Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III. Md. 22. N~. 8, 9. THE'ORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
- TiiI 1\ 2ri
-_ b- --, ((gl —hk) > (a2 +12),(T. 90, N. 13);
r\ aI a - qI
2 /T Sin. xdx 7Ti (p i)C(pqi)C
~___ _ ~___ (!ac-bc) ((ll ---) 2 <(l 2 l2 ),2
J l-(g i) Cos.x - (le+-i)Si.- r - + r (1 +r) <(+l)
0
-7i 1\ - i (1- r)c-(1 + r)
=- [- bc- ) - - (gl —hk)2 > (/A +12), (T. 90, N0. 15, 14);
ar C r (1+ r)c
oit partout g + hi p, k q- +i - q, / (1 -- p2 - q).
9. Puisque (1 -- 2p Cos. + p2) = (1 -pei) (1 -e-i), on a pour p< 1:
IT0(7! a I —m 0 \a /\
2( p Cos., + p2)a I) = ) dx.t(-1 1)7 a ( (I- ) -70z^p)I =e=
o O
d2= | di2 (- + l) ((z en() )xipm+
rmtl O 0 \ t] lV2
0f 0
Or, Meth. l, N'. 9, claque illtgrale j ec dr est zero plour c entier, donc tous les ternes
s'evanouissent, excepte ceux oiu n- m = 0, c'est-a-dire ou Iz = w,; done:
T a l2a\2 '/ a\2 oo
(1- 2p Cos.x + p )d1 =+ d d (- - 1 )22 e - p2, = ) p 2 dx = XI( p2
0 o' 0 \/ o0 \01/
o 0 0
(T. 79, No. 7). [24,2].
Encore a-t-on:
f(1 — 2p C p2os.p s. bxdx dx (-l) e lip. (-)'" a1 ) emxi p Cos. x
0 ~o,/ m-=O
o 0
'T7 m=a a a<\ a\
— = J dx -., (-_)"+ ( ) e(m~-n)xiCos. bx.~r. Or, Meth. 9, N'. 20 nous apprend que
j 1 m=o m ^
o
l'integrale n'a une valeur differente de zero que dans le cas ou mn - f- b; de sorte que les
termes,.oi' m = b + n, paraissent seuls dans le resultat; donc: (1 —2p Cos. x+-p'2)a Cos. bxd d
0
f dx 2 (-~ 1)2+ () f (ba ) n+be',x Cos. bx dx: = T (_p)b (b ) (,) 1 -
2] P io ) de t, 21 elle o
[242] Par l1equation (XI) de Meth. 17, No. 21 lloe donne
-dx __ i -- ( (2Pn. (T 85, N. 12).
(1 + 2p Cos. x. + p2)al (l -p2)2a+l (
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