Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUATION DES iNTEGRALES BEFIN1ES. III. Md. 22. N0. 5.

5. Jusques a present on se trouvait reduit en general a des series soit finies, soit infinies,
mais il n'en est pas toujours ainsi. Par exemple, il est au moyen de C. P. 98:

~o Sin. qx x dx
1 2p Cos. qx + p2 r2 + Z2
0

( d1 d csoo 1 ~ Sini. nqx dx
1 x d-,2 p2 Sin. nqx == -
pO 2 +2 l p O + +2
~~~~~~~~~~~0 0

1 o zc n oo 0 Tr e-qr 1
_ pn - -nq -- pe 1 (T. 221 N'. 9), ou p2 1; condip 1 2 2 1 P 1 —pe-r 2 eqr - p
tion de la convergence de la serie employee; pour la redcuction on a fait usage de AMeth. 18 N~. 8. [238].
J 2 Cos.a X. Cos.axd 1 fd dt 1 a a\
Ensuite par C. P. 93 et 94: -- - -- D ( Cos. nx,. —2p Cos. 2q+p2 2 1 -2pCos.x+p2 2a0 n
a a IC\ [7 Cos.nxdX 1 a Ia\ 7 P a Ia\
-2a-l on0 n 1 -2pCosx +p2 2a+l 0n 1ip2 2+l(l p2) n
0
__ ------- -- Lj-~- - - -— 2 1 Silt. nx -
2(1-p2 ) 2) 1-2pCO.2 2 C l- 2 2pC os. t+p2 2,, 1 \n+
0 0
- (1 a rSin.nx.Sin.dx -- 1 af a\)w a~ a\ )/ ll+p>. /1\()
-|- --- - -- --- _ i _ -j p _ _ P a
2aT.1 \n Jo i -2pCux+p2 2ia+ln\, |a a 2 2a2 1 J
(T. 69, N~. 5, 6), ou la reduction a ea lieu suivant Meth. 5, N~. 6. - Les memes developpe

ments fournissent encore:

f0
0

-

Sin. px

xdx

1 - 2r Cos. pv + r 2 x' + 2q2 "2I Cos. 2~ + q4

fx 2q xdx X w { x Sin. np xdx
_ - -. a= -1 a xCo. - qi p Si x - = Z r-I
IV' + 2q2 V2 COS. i2 + q4 2x". t2 + 2 Cos. + q
0 0
oo 71 7t ro
- - I n- - e-1 pqCos. Cosec. 22. Sin. (npq Sin. ) — (re-pqos Sin (.pq Si.
1 2q2 2q2 rSin. ~ 1
n re-PqCos.\ Sin. (pq Sin. ))
2q2 rSin. 2 1 -2re-pqCos.Cos. (pqSin. )f)+r2 e-2p9os., 1); (T. 22, N' ^ et )
[2381 Comme on trouve encore Meth. 23, N'. 8. Done on a aussi:
in.. qx xdx r 1
IJ 1+ 2pCos.qx+p2r2+x 2 e (T. (220, N,, 3).
o
Prenez-en la somme et ecrivez p an lieu p2, il vient:
Sin. /.C x dx r eQ'
rj ___-?p~te 722 Sin q= d_- - IT 2_1_p? _, 7) < 1 (T. 221, N. 15).
I - 2p Cos. 2qx - +p2 r2 +_ x2 2(1 ~-2) e2qr p
0
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