Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

Ill. Mo. 22. N. 2, 5. TIHEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORIATION,

1+ 2 x Cos. I + 7X
o

= G I )n (- 1)" p(p — 12) (p — 2)....(p2 -n )
- _ (2 Sin.. i;12n/
o Sin pn

r Sin. pt
inr S.X,2 <',p 2 < 1. (T. 25, N'.5.)
Sin. p7 Sin. X
La condition pour X resulte de la serie, celle pour p de l'integrale employee; mais cette derniere
etait proprement p < 1: puisque pourtant pour un p negatif le raisonnement precedent ne changerait

0o
d o a x-P dx
pas, et que le resultat serait: ' -,C -
1 4,,,.,,,j; 1 +- 2x Cos. I + xs
evident que la condition p2 < 1 est legitime. [233].

r Sin. p
Sin. pn Sin. (T 26

N~. 2), il est

lft1dx ' Gl _ _1
3.= l x )n = (-l)n1 1 d st c 1, (T.
oJ1+x2 ~ o~ ~' ] 0 0 o (2n+1)
0 0 0

152, N~. 11),

d'apres Meth. 33, N~.

7. Encore: -, a da (-x) == 2 (- 1) 2 ( -
0 +;2 0 o
00 0, (i /l+' co (158 1)
o )- y ( ) ( +1a = (-1)alall~>, P — )+1 (T. 158, N~. 1), [234]
0 (2n + 1)a~~~~~~~i 0 (2n + ])a-q-l'

dlx

fIdx Xn o 1 fl, 1 ] 1
0* I -. - -- 0 I - dx== — ~.-==-,x 1 1 I n 1 J n 1I n2
0 o

(T. 160, No. 5),

f1 dx f-~1 dx cil fV- ___-I)"
J f(l+$)-'=- I 1(1-x)f-= -/ d-lx -^-2 - (T. 160, No. 1), [235],
/(l+x x x 1 in j o n12
0 () 0
[233] Pour x =: on troave:
fc q +xos - x ~Pd - -— r. qrSin. p%' (p2 < 1,2 < 7r2), (T. 25, N'. 13), do pourpo r. —i.
J 2 q 2qx Cos. Sin.p. Si.

0

00 xP dx
j q2 _. '2 Cos.: + x2
0"~

nqp-1 Sin. {p (r - -)}
Sin. pm. Sin. ^,, (p < 1, o < u < 2r).. (1255)

(0 xadx
[234] D'oi par la substitution x.-= -: -----
ex- e-x-x
Jo Xe

1 /( + )a+. (T. 120, N. 1 1)
0 (2n + 1)a+l1

[235] On a deja obtenu ces integrales MCth. 4, N'. 10, out pourtant la valeur en est donnee sous
une forme finie. Pour 1 -x y=-, la premiere donne encore T. 152, N~. 6.
Page 474.