Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET EITHODES D'EVLUA'TION DES INTAEGRALES DEFINIES. Ill. I^d 19, 20. N, 5, 1.
Pour p 3 1 on trouve:
a1
Arcsin. x ~ ~ ---.=................ o * '41).~ 3. Ml11'tlIHODE 20. EMPLOI DlE FORMULES DE TRANSFORMIMATION.
1. Pour in al Sin. px. Si. - il faut prendre les theoremes II, 261 et 263
et y supposer a - 0,, c - (') =-,5 de sorte qu'on ne pent jamais avoir p <a; des-lors:
jSin-.pXe -. -Si..(r ) +. = e-P | {e'l-e-. - - - i qr)-Ei. (- q)}, (p> r); =
o )
_ _r dy dy t
_- (epq- e-Pq) lei-q-y + {e( —P y - (epq - e-pq) Li. (- r) +
49 y 4q J 4q
Fo
+q-{e-pqEi.(pq)-epqEi.(-pq)} - - ePE {Ei.( —)-i-p)} - - {E.(-qr) — i.)),
4 q 4q4 q
(p<r). (T. 435, N0. 3 en 4).
Pour les meroes suppositions on trouve ' l'aide des formules 11, 264, 268:
'o xdx / d!fr/ rT
J os. px. i. (rx)...-i- q) - - i.- (eqr)} (ep > r-);
j~ar~yrq _r2 + X 2 ' 4
o o
TT f' rdy P f^ n, dy cf n 2d df
-(epa —) | e -p f-qy — -- - (e P-!J+e- ) ) + -) f --- ^-q ------ +- I(- -Y)
4ae — e 7 2 -l l 4.-2 -qy - +
y 4. -e,-'i Y 4g-' P —7; 2 y4 p+y
0 0 0 -E
- (ePqpe-Pq) Ei. (-qr) - {ePq i. (-pq)+e-q Ei. (pl)} - eP9 {Ei. (- qr) - Ei. ( —?~)} +
4 4 4
+ - e-pq {Ei. (- qr) - Ei. (pq)}, (o < p < r). (T. 435, Nx. 9 et 10). Encore pour les cas de
p - r. et de p = 0 les equations TTI, 266, 267 donnent:
IO ~ ~ _ f
Cos. A-. Si. (rvx) " ---- === - fe -y eqy) -- + - e.qlf (e/ - e-gy + e-^) ~
k2 +A12 4 j y 4 F y
-.e-.. {Ei. (- qr) - ei- qr),.......... (1242)
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