Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

iI1. Mde. 18. N", 24..TIEORIE, PP.OPRIET'ES, FOIRMULES DE TRANSFORMATION,

J.0., Sin. pi d,Si. rx)
I ( 2
~ ' (]u) 33I

x -' — j - _ -2- Cos. p. Sil. qry + J --- +i. Pq. Cos. qry
r
p
f f, Sinos. s. y y [ Cos. qrg c(
- Cos.pq.. — Si - --
/2q JI.. f Gg?\]d ly
0o p 1
rc ~ n
- Cos, pq,. Si. (pq) + -+ Sin. p. {Ci. (q) - i. (qr)}, < r..... (12 3)
2q 2fq '
dans le theoreme (XXXIIT) f ) C, 0, b, alors il est:
[ Cs.pi di _ ( d~i '~op~. Csrey(I. L drn~r ih~ga~, ~duto(48)

Soit encore

o 1 o
a une valeur difflrente suivant que p est plus grand ou plus petit que r,:/. Ce n'est que le
dernier cas qui a lieu lorsque p est plus petit que r, done:
f. Cos.pdj Cos ptdy 7.... p -.Sin.qr // fd ISin.qgry dy1
j Ci. ( = -o — CO -os. p
q2-: 2 y 2q -- q \ y Iy
0 1 0 0

-co. q -Si{),p <r.......... (1224)

Mais quand p est plus grand que r, il faut diviser la distance des limites I 'a c de y dans
deux parties, dont lune va de 1 a-, l'autre de o ', de sorte qu'entre ces limites l'inter r
grale (498) a toujours une valeur determinee; on trouve alors:

J00 Cos. px dx
Ci. (rv) q _ - -

f- d- - -Sit. pq. Cos. 9ry - - - Cos, pq. Sin qy ==
1i y

])
n- CSiS 1q f I - -- - - - -- — 7 dy
1 p 0 0
Sin. po. [Ci. (r)- Ci. (p,)} -- Cos. pq. -Si.(p), >..225)
29 12q 7)9.~~

Pae 46 2.
n~ar