Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

1lI. Mde, 18. N'. 25. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

pour q 0 elle devient: li.(e-x. ).xP CP-r dz. -- -r (p). (T. 402,N'. 3). Pourp =
P
0
(3 o
ona: e-qx l(. (e —, —) dx -- ) ( L (1 q-N. ), (. 300.) suivant Meth. 1, N. 8,
o o
et pour p. j e-xli. ).. {V V [] 9].
0 o0
(T. 402, N~. 4). Mai's il s'ensuit de la discussion qui a mene (i la formule (b), quoe lon peut
prendre q = —, pourvu que r reste < 1; prenons encore p 1. et il vient:
eQx i (exe-) f- = I( -- = );... (12 s8)
0 0
feQ ii., (C-) i) f L2
pour = au contraire nous aurons: e. (e -— x) - r -
' a 2 ( -— (I qz)
- 2Aresin. (/ q). / -. [220]. (T. 402, N0. 5).
q
Le theoreme (XXXI) nous fournit encore pour f (x) = P- 1 la relation suivante:
je-qxi.(ex).xP-I dz - ---- e-(+q- xxP-Idx = rF() ( — y)(+- -1)'
o 0 0 0
_, _ (1 —), r — )_ (r) ___
de la formule B, Note 43 dans la memle Methode: d - -—, (T. 4 N~. 6),
F (1) Sin.rn
0
comme on ddduit aussi Meth. 22, N~. 12.
CI219] Car pou r x 2 on a: 'J. -.. - - f-t l1{ +p /( -P)}
() O
(T. 15, iN~. 10), ('apries Meth. 1, N". S. - D)ans i'integrale du texte mettez encore x. -?/2 t il vient:
e-qx2i. (e-.2) dx,= -- - { q /(l + )}./ (/. (T. 300, N". 4).
0
[220] Car pour x - y2 on a par formule (53):
5f --- j = 2 (/ — = --- Arcsin.(V/q)......... (1219)
/ qx) JU q( —? q
0 0
Lorsque dans l'integrale du texte on prend x - y2, on obtient encore
f1q2 ii. (e-x2) - AscsiLn. ( q. (T. 300, N". 5).
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