Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

iI. Mde. N8. i7 —19. THEORIE, PROPR1ETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

Cette reduction a pour but de pouvoir combiner les deux premieres integrales aux limites
0 et x, qui sont infinies se'parement et cont la difference suivant le NI'. 5 a pour valeur
21qr [212], tandis que les deux dernieres out ete trouvees form. (1211). Doie:,OD Cos. px dX F
l (r) - d- x - 2 =- {t2e-P lqr - e-pqi E(qi. pq)(-pq)}. (T. 417, N0. 6). De la meme
q" 2+ x 2 4q
o
maniere, par les inmes distinctions et les remes reductions et avec les rernes precautions on obtient
l'integrale analogue: 1(i x) ~- -- =2e-Pl lqr-e-ln Ei. (pq) - ei Ei. ( p)} (T. 41x7,
j 92 +x- O 2 4
N. 5). [213].
18. Au lieu de prendrle p zero dans le premier resultat du N3. pr6cedent, ce qui rendrait
1
le raisonnement, dont on a fait usage, illegitime, prenons simplement f(x) dans le
o,( dzdx Cos. ydy dx y Cos. rx y du
theorerme (XX LV); nous aurons: 1 l(rx) --- - Y - =
0 0 0 0 0
os.yd f Cos.yedy r... e- - -_ J -- oe- = 2 -- -dy - Irq, (T. 180, N'. 9), suiy 2q y 29 y. 2q
0 0 0
vant le iN. 5. [214].
Siln. pSx f<O Sil. PV x CO * Cos-.ydy f0 SinI. px dx
19. Soit enfin f(x)= et' on a: i cr) i - os- -~
x ) x y x j
0 0
fd d/ Sin.px. Cos. rxdx e
- f - ] ----- -.-'r - Dans le second rmembre la premiere integrale par rapport L x est2 -
y x
o o
suivant MIeth. 6, N0. 5, Ia seconde a ete trouvee Meth. 9, N~. 16 et difflre' selon que p est
plus petit ou plus grand que r/, de sorte que pour 'integrale par rapport a /, il 'faut diviser
P P,
la distance. des limites 0 'a o en deuLx parties, de 0 L- et de a. Des-lors on trouve:
[21 2] Car tdu Nr. cite il suit que I'on a aussi d'apres (1174):
( {_cos.q ep P + e_- -Px n P. 2-> ()
xj - 'x
0
[213] Voyez sur une autre deduction AMieth. 42, N~. 2.
[214.] Elle a dejl ete d((ldnite Mefth. 5, N~. 5.
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