Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET IETHODES D'IEVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. III. Mde. 18. N~. 16, 17.

Ie-! /- e y Ic fA / A 1 \ (Ie
d - l et A + (e-Y- -- = x -, dont la premiere a ete deduite
j-i~~~~~ ~ ':\>,y y
Meth. 9, N~. 22 et. dont la dernierLe sera trouvee Metlh. 27, N'. 7; il obtient ainsi:
j b
I f(.) -dr = J e f( " e -?J crJ b,, - () a
et J | (-)l-dx dx + | j e- f)( X ) - -(- ) (Gz c)r... (YXXIII)
] (x j;eyy /(x) ] J
I a a 0 a 0 l
Mais nous lie le suivrons pas dans ses considdrations, qui ne donnent lieu qu'a des equations de
relation. Observons seulemelnt qu'il faut etre prudent dans la reduction de ces formules, puisque
ce n'est que la difference de ces integrales qui ait une valeur determinee, tandis qu'elles sont infinies,
prises separement: entre autres on n e doit pas perdre de vue ce qui a ete dit au sujet de telles
integrales Meth. 9, N~. 21.
17. Cette meme observation vaut encore dains le cas, ol l'on vent employer l'int6grale
'os.? Cos. v/ Cos /
lrx- - j - - "d, dvaluede NT. 5, qui nous donne;
Cos y y
|l6 (r).f d = 1.) /(x) d - ^- jCos. rxy,.f(,) df,... (XXIV)
J ' J y ]( y
a 0 a 0 a
Prenons dans cette formule f(x) = ----—, il vient pour a 0 et b
g2 4. X2,
J[l CCos. px dx C Jos.ycdy. oCos. pX d Ay Oos.r-x. CoL px dx.
f M +4X72 J ~~y j 2 7-+f2 /?J q + _ + a
0 ' ~0 *0. 0. 0
La premiere integrale par rapport a x dans le second membre a ete donnee au N*. 8, la seconde
Meth. 9, N.~. 17; mais celle-ci nous oblige 'a distinguer les cas de p plus grand ou plus petit que
ry, dc'ou il resulte que la distance des limites 0 et cc de y dans cette derniere integrale doit etre
divisee en deux parties, dont l'une va de 0 a - et l'autre de Pt oc; ainsi il n'y aura l)lus
V,
aucune incertitude sur la valeur de l'integrale relative ', qu'il faut employer; et l'on trouve:
00 Cos.p(x e-i 0 Cos. qyd - dy- n ( y If
_(T __ Co-s — +d 2 -== 0dr e-d| --- e-q ---y -(ePq q +e-Pq --
q: -x 2y 2q y 4 4 4q
1'
0 0 0
nT [Q 2 Cos. wdy n f 00 er + e- n qy e"q d n I e-rqy dy
=- - e pq - I dy -- e-Pq -- e-P I - -- ePq -
4cq j 4] y 44 j s1 ( j s 4q J y
0 o? r
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WIS- EN NATTURK E. V DER KONmNL. AKADEMIE. DEEL VI.