Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III. Md. 18. N~. 15, 16. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
-= e — Pq -- e-q I q -- - e-p +.-. q I.
-I4qO xy 4 J Sj y 4dq j 4.I e y 47 y
0 0 pq 1 'pq
TT- i~e-2ydy 7T fldy n Th e p f'dq f(^e~2Ydy;
Arc^l'- e+e-Pq - e-Pq p -- ^GelcP Ei.( P)+ ---)+ 2' -e-.......
49 y 4 y 4q 4+ 4q t y. y:/
La difference des deux dernieres integrales ne peut s'evaluer que tanut que les limrnites sont
x d y di
egales; substituez done dans l'avant-derniere, aux limites 0, et =y ---—, d'o =- - --
(i dy e-2y dy
avec les limites 0 et: de a, il vient pour la difference en question: 1 / - --- -
no/1 \ dy
-, integrale dont la valeur est A - 12, suivant Meth. 27, N~. 7. Par
='- 1 [ - Sin.pd —e...
consequent il est: Actg- e-P (A + 1 2pq) - - eP Ei. (- 2pq) (T. 431, N~. 5).
rctg.2 + i 9. 4q 4
Pour la substitution f( ) - O-. ) a 0 et b --, on a: Ay.r. ---
Pour laesubstio /.q-e7 ', 0 00,Cos. dpf Sin. Q y d|. w
J e-y de J '-n' dx. Ici de meme la Meth. 9, N~. 17, nous apprend que l'on
J q2 + x
o o
doit divisnr la distac e des limites de x en deux parties de 0 a - et de -- o; toute
r'
rArctg. rx^.
raducti s on uacquiet:
f q 9 ^+,rS 4d|2 irfi q ( qr-1 \2 (r { +)-_ +\. 1N T 6)
o
Par la meme raisonl que precedemment, il faut recourir ' un changernent dans la discussion
pour le cas de rq -1; alors il vient:
JA t Cs- -P __: e-dP (A -- 1 2pq) -- ePEi.(-2pq). (T. 431, N~. 7)..f q qq+-x2.4
o
16. Pour la cinquieme et derniree application CAUCdY [211] fait usage des integrales
[211] Voyez CAUCIIY, Journal de l'Ecole Polyt. Cab. 27, p. 147. Partie I. ~ 6, p. 189-196.
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