Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET MITHODES D'IVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. I. 5. N5. 57, 58.
JPde = Lim.f f d -(QLi.rn d x d )d.. (67)
0 0 r 0 r
38. Lorsque les limites R = a et r = b ne dependent pas de Q, on se trouvera ramen6e a, la
formule (61): mais quand au contraire c'est la fonction p (e, x),qui ne depend pas de Q, et qui
des-lors peut s'ecrire qp (x), on a:
rP (d.P(,/) d.\ p(y)
F(e,)= ( p( gjde o, (() /( ) dy) dy —.
0
On en tire:
I dy P d.IT(y) d y
j o J J
f (e~y) -de= eq d ap ( Qdy) do o
od0 0 0
par la methode de l'integration par parties, et ensuite:
fPdy P d (P dyd dy Pd
J ddQ Q' g o) de J (y)...
est independant de e, nous aurons:
P R R P d P dr
| d o () =y e, --- () - d e ycp (R) - d Q + (p;. (r) de.... (68)
0 r r 0 0
Mais 1'integration par parties nous donne encore:
y d (P (' d d
[p r dy (y d} |v (P r (Y) -P do (p ^)+ d.q)(v)d3}
oJ d0 o 0de dy d
done par l'introduction de ce resultat tant pour y == R que pour y —. r, il vient:
rP R R fPd. (p(R) dU R _ Pd. p(r)dr fP
J de j p(x)dx= j (P ($) +S Jr J dR de red - Q de Q ERp (E)
o r r' 0
0
r- c (r)d eQ~Q[ (R)-r(p()]........... (69)
Lorsque dans ces deux expressions (68) et (69) on suppose r=-a independant de Q, on a
-- 0, r q (r) d =- = a a Qq(a); et par suite:
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