Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III. Mae. 18. N1. 8. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

i{(14)+t(-l^}-a {(1+^)-i~(l-)}-aSlt. 1\ / 1\
~=~2 I^&. f l —)+. i+-)l-1 cG;. (1193)
o~0~e
et comme au fond les fonctions inteagrer dans ces dernieres integrales ne diffrent pas des fouctions correspondantes daus les formules prece'dentes, il s'ensuit:
0{( + )_-i( j)} -a+ {(Z )+ )} a / njX / ia-CS -l. —] )'+I)} — CJr(-] (S+C-\ sla-ldx,.. (1194)
2i.
0
Dans ces trois systemes d'integrales l'imaginaire n'existe qu'en apparence et s'evanouit dans le
cours du calcul pour chaque valeur entiere de a. Soit par exemple a =l, on trouvera:
1 1 X+__1 1 1 1 x-1 i
x 1S
de sorte que ces formules donnetit successivement:
( { ( 1\ t / ) CO. I (0d_00I} dx v
- Cos. r x — ( x ) Sin + — x-)} s. r --.. (1196)
= e-2~/- - =- (i/- - Sin. {r ( --- -,............. (1197)
2r x x x
1\1 dx, + — (-.1 2 C.- -) Si............ (1198)
V/x./x j
w fn 1 fr 1\ d.vd
=.e-^2rV(/ ar - r i~~ 1 Sin. r x — -...J..... (1199)
2r j I Vx \ ' \l
00.
j \ yxj I \ x]} x J \ V x x f1 XI
o 0
[200] Dans les integralcs (1i96), (1.197), on peut diviser la fonction a integrer en deux parties, et
prendre x= - dans la seconde, oui ainsi la fonction deviendra la meme que dans la premiere, mais prise
entre les limites 0 et 1. Par consequent.
[u / 1\ d x \\ dx 7
Cos. r -- = -2/ Sini r e-/ (T. 228, N. 7, 1).
P0 0
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