Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

I. 5. N2. 57. TlIEORIE, PROPRIETES, FORMIULES DE TRANSFORMATION,
d) ) +f Y d f (Q ly) d. FQy)\
'Y ----') =(e,y)+/(e, y)de oh 3(e,y) --, f(e,y)== - -,
de de de dy
sont les coefficients differentiels partiels. On en deduit successivement:
d. F(,o,x) /
-- -' = (e, x), puisque x ne depend pas de e: et F (e,x) (e,x)d + C
0
d. F(QR) d dR
_de - = (e,R) +/](eR) d et F(e ) =Q(e,R)de + Jf(QeR) d + C.
de do
Encore de la meme maniere:
P o(,r)= J c(,or)de+ Jf( r) d+.
o o
Par la substitution de tous ces resultats l'equation precedente (65*) devient:
R f fP ( QP }R rPd R IP (Pd r rP
J C+ 1 m(e,{x)de = JdQeJ (Q, )d a+ I -de (e, lR)de-l -deJ p (Q,r) d+4
'r 0 0 r 0 *0 0 0
Kd (P dRi d rP P dr PdR dPd r
+ d de (QeR ) d d- de f(er) -de+C -d d+ e 4- c Tde.
de de J d9 o So Jode
Pour d6terminer la constante C, observons que pour des limites constantes R b, r ==a les
dtR dr
coefficients differentiels et- deviennent nuls: soustrayons de ce qui reste la formule (61),
et nous aurons C ddx = 0, d'ou C zero: done par une transposition facile des termes:
a
P R R fP Pd R Pdr P
JdQ Jcp(Q,)dW= J dJR j J()dl- f Rde, f (e-R)de+ S d ( )dQ0 r r 00 0 0 '0
Pd R fP cd' fPd r d d r
R- | ' d ffd +fdQ f'f (,r).de;..... (65)
'00 0 '
oi, pour deduire f(e,y) on a les conditions:
F (e, ) = (, y) de, f(edy 18], (66)
tandis que la correction devient ici:
[18] Voyez ma Note a ce sujet, inseree dans les Verslagen en Mededeelingen der Kon. Akad. van
Wetenschappen. Deel 4. Blz. 332.
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