Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHIODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFIN1ES. III. Ma". 17, 18. No. 26, 1.

1 1
Maintenant pour u = co le terme integre devient 0 - 0 0; pour 2 = 0
CU2 == 0 — 0; 2 ou
il devient indetermine, done comme d'ordinaire:
u 1 ut (eu + e-")
eu e — 2 o eu - e — (eu1 - e —)2 eeu -- e-u - (eu + e-u- ) 0
u 0 1 (eU C-e- u)2 0
eu + e —' - (eu + e-u -- i e (e - e-u) -- u
2 (eu -- e-") (eu + e -) 2 (eu + e-~t)
L'integrale definie derniere a pour valeur — 1'2, [187], done:
JI 7 ( — _q -._._ — _ _ (q p) -12 1 = (p-q)12.. (1169)
X eq p~ ---x px yx VtrJ -W <D c +
SECTION TROISIE IE.
METHODES, QUI RAMPNENT A DES INTEGRALZES DEFINIES DOUBLES.
g 1. MAITHQODE 18 REAMPLACEMENT u 'UN FACTEUlR PAR UNE INT~GRALE DEFINIE.
1. Cette methode est due a CAUCHY, qui dans son // Ae'moire sur diverses formules relatives
//a la the'orie des integrales definies et sur la conversion des differences finies des puissances en.. < - F~du f.. 1] 1 u du
[187] Car on a l'dquation identique:; 2 - -- } - f -( —eu") +
o o
J rdu f 1. 1 1 u 1 1
+ [ ---- — _. - + — + -- - e-.2u Or, lorsque dans la dernir'e
it e u - I. t 2 i J tu |e2-1 2it I
0 0
intoegrale on prend 2n v, on acquiert la deuxieme integrale precisement; done suivant Meth. 9, N'. 22
2 \C -- e — 2 u 2
o o
Page 437.