Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III. Md. 17. N'. 25, 26. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
- {Arctg.((eY))-AActg.((eay))- {(+ -) + ) 7 -. [1r85 (1164)
v0~~ a
J {Arct. ((qeY)) - Arctg ((y)} {e - Arctg. (q+_ e1)) - Arccot. (q I). -.(1165)
Pour pr = O, q =, f(x) Ar= ecg.(( xy on a l (p) e= e( d (p) e = erTe, don e:uc
J dy J x a
o a
p + qe-xY
P P^Q,
rdyf q q+ e-bx P f d x( r d. p + q t u
y rebx t av+ ls+ te lxrd a st le te e axl Xn aT r ti +s+t t t
o a
1
Ocoy q p )Cdd. ut 0 d u
I;Z( -q J --- e Q P ---A_ I (-) -. -— =(q ) - -.( -.-A.)
oo u - -
j * t eqx-e- ePx- -Px u du eu-e-z J j 7ldu e-e-u
0
pour 0' co termo se prseont ici ui-iie soum s a fore 0' d one it faut reiacr son ls
d if iU \ iteu~e- ]\Q ' 2 ell 2- e-U ji
Ngous y avoinis itoduit la co nsante A avant 'integration par par tie ain d oe mettre (ae tere
0 0 u
int[186 a form'die - poin A la flimite 0 de, u a cet efFet i faut que A soit la valr de --— ae.
Page 40 e-epour ut = 0; cc terme se presente ici lui-mme'frl sous la forme, done it faut le remplacer selon les
rgles ordinaires par la valeur -— ^-,qui devient i pour i =t 0; done A - et Fe'quation (a) devient:
01 0
[185] Sua une expression Lin peu mo InS generale voyez Me'th. 5, N"' 1.3.
[1861 Voir 1'Addition A a la fin de Fouvrage.
Pagye 4136G.