Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III MWe. 17. N. 23, 24. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

Prenons dans ces memes formules de transformation f(x) =- --- d'u:
(s. \+ v) (r
i(x)/ = ( — D."(, + {)(1s + 3).+....,)+ r (s + ) I(~-q5)++ or.
ddvcf W + IT) -T 2c — + x 1)s'

I" da-ll.f(x + 2 / pq) dx __
d. (x + 2 V/ pq)} a-n / IV

J r (s+ a, n+ 1)
o r(s+ 1)
0

1 dx
(r + 2 V/ pq + X)s+a —,+ V/

r (s+a-+a )
r(S+I )
- 'SiLJa"'~3~

Vl/7

r ( + a - n)

r (s + a - n)

V/7

(r + 2 V/ pq)S+a-' r (s + a - n + )

r (S + ) (r + 2 V/ pq)s+a-n '
2~~~~~

d'apres Meth. 4, N~. 6. Ecrivons eucore s- a au lieu de s, et dans la derniere II, 154, a+1
au lieu de a et nous obtiendrons:
xs-a dx I 1(p\ a i 00 (a — )2n/l r (s-n), s+a dx
J (P +r+q)s+~ (s+ r p o s/"(24/p) (,+Pspq)S-',2+, + q)"+2
0 0
0
1_ _J _^ ^(a~-^+l)2 r(s- n)
24. Lorsque dans la formule II, 2448 on prend fx) Cos.pe o a: -
4" 2+x22 2
~~~0~~~~~~~~~
(MVeth. 5. N'. 8), done:
00 Cos.pvd (xI_)a a 2ax+1
(j2+X2)(32+.2).,.,2a+ 1)2+,,V2) 22a+1l 2a-+1 allt 0 j,
De meme quand on suppose J 'x) = Sin. px dans la formule 11, 149, on trouve, ptlisque
00 x Sin. px dx 7E
(Meth. 5, N. 8) J,, + -a eo 2 2
0

0J0__ x Sin. px dx
(22+x)(42+.2)...(4a2+ 2)
0

-22a 1.2a/l 2 (- l)l ) e-(2a-2n). (T. 218, N. 13).

Cos. px
La supposition de f(x) = Sin.px dans II, 248 et de f(x) = dans TI, 249
necessite les memos iintegrales auxiliaires, et 1'on trouve:

encore

I0?sx Sin. px dx
( i.2 -'x2)(32+x2).. {(2a -t)2+x2}
0

(-) 1 Z(-)a aI)n - )2a -l —2n) e-p(2a+ -2n),. (157)
2l2a 4lll l \ + o 5

Cos. px dx,2 (22 t x2) (42 +,x2)..(4a2 + )
o
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( —2a4 r;a1 a
= — z-I -(-\ ) 1
22a+1 12all 0...

1
-— 1 e-(21'-2'). (1 58)
a - n