Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

I. 41, 5. NO. 34,~ 35. TH1E'ORIE2 PlROPRIETES, FOJDIILES DE TRANSFORMATION,

Aux forinul es (55) et (59), il faut encore ajouter uiie correction analogue 'a celle de la fornmule (52)
et de'duite do cello-Fta:
=l LIM.JP dJ Q dca....... (60)
du mnois dans los cas quo cette correction no &'annUlle pas, [17].
5. INTEGRATION D3UNE INT]&RALE D1~FINIE,
35. En premier lieu i i so prete ici l'op'ration inverse du ~ pr'c'dent, lPinte'gration par
rapport 'a quelqne constante Sons le signe d'inte'gration; mais ici nous suivrons la marclie oppose'e,
c'est-~-dire, rous commencorons par Jo cas special quo los limites no dependent pas do cette constante, qui so trouvo soutlomont dans la fonction. A cot effot il faut inte'grer la formulo corresponldante (5 1) par rapport 'a Q entro los limites 0 et o:
d Q (p(Q ) dv Q d = (, x) dx.
f de. f~( ~ fd f dQ
0 a 0 a
Maintenaut supposons:
d.cp)(Q, x). f(Qx),d' n' x) f (Q, x)d Q +0C,
d Q
0
et observoris qu'au premier membre do e'~quation pir6c~donte on a d P P, et qu'au socond meinbro la constante C s'e'vaiiouit: par suite nous trouvons:
Jdx{C' +Jf (Q dQ} =[d qJ (Qx) dx.
a 0 0 a
Pour determiner -C', il suffit do faire la limite o zero: alors C' deviont zero et il s'ensuit:
fde fbf(Q,) dx f dx JPf(Q,-&dQ... (61)
0 a a 0
Mettons q et p au lieuL do la limito Q et soustrayons los re'sultats, alors la formulo, precedente
regoit la forme plus ge'nerale:
17] C. F. LINDMANN, Theses, quas pro iimnnere Leetoris publicac consumae modesto subjecit. LUpsaL.
18 48S. 40 - C. F. LIND-MANN', Om na'.gra, definita integraler, 1851. - WYERNERI, Grunerts Areliiv, Th. 18,
S. 39. - Voyoz encore Grunerts Archiv, Th. 20, S. 117. - Le cas do limitos constantes so trouve de"j'
trait6' par CAUCHY, Exercices d'Analyse, 1 826, p. 125.
Page 26.