Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. 11l. Md. 17. N. 8.
Arccot. Tang. X. V (1 - 2 Cos.2 )} Sin. X0. Cos.' v d
(10o9),
J XV~ (1 p —2 Cos.2 x)3,
0
GArccot. { Tang. L. V/ (I - p2 Cos.2 x)} Sin. x. Cos. x dx
f0Arccot. ({ Tang. 2. / (1 - p2 Cos.2 X)} Cos.2 x. Tang. 2 X dx.
- / V(1 -- p2 Cos.- 2 )3 a.; rccot. {Tan#. p.9/(1 — p Cos.2')} ')Cos.' x/ dx =
Aceot. {Tang.V (1- 2 -) Cos.2 x dv ----- ---- E (p,) - (1- p2) F (p, p)} -
' (1 - -p2 Cos.2 x)3 2p2 (l p2)
0
2p2= Tang. (13 { 1-/ ( -- p2 Sin.2 q)}.
2p2 (1 -p,2)
Encore a-t-on par l'internmdiaire de Meth. 7, N". 23, au mnoyen des memes formules de
transformation les formules de mine genre:
0
f Aroty{.. V -)} TaSinq. xdx
J Arc. Tang.{. (I 2-p2 Si. x)} T '/ (1 t-p2,Sin.2X),..(1032),=
o
Arctg. { Tang.. V/ ( 1 —p2 Sin.2 )}-9 1 (1 — 2 Sin.2 ), (10 3), =
7r
fArcty {. {Tg. t/(1p2 Si.2 )} d/( -p2 Sl.e) - E (P ) - Cot. 1 {1- (1 p2 Sin.2 )},
Sin X
Arcg. Tang. 2.V (1_p2 COS.2)} / (V - p2 cos.2X), (103 5),
o
0
P rey Tan.? 2 ( po Tang. dx
= JArctg. {Tang. / (I p2 CoS $)} -- / (} V-p2 CO0S.2X),.. (1036),
= 00 I a2hg. Ax dx
f | Arct9. {Tang. A/ (1 _ p2 CoQ.2 )} ---- (1 - p2 Cos.2 ),. (1037),
o.
0
-J Arctg. {Tg. /(. — 2Cos.2x} da / (i-p2 C2) = E (p, ) - Cot..{l-/(l-p2 Sin.2) )},
0Pae 43
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