Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. II. Mde 17. N0. 4.

~ Sin.2 x. Tang. x dx (
_(1 Gos.2 — q2.- x)3. (724),
(p2 COS. 2,q,, + q 2 Si I. )?3,

_ 2 Sin.x. Sin.2 I x dx
= 2 --,..f m~ (725), =
(p92 os,2 q-tq S2iin. Sx)3 V (
0

7T
I (p2 S.2+2.2)3 iB p3 J (p2_ Cos.2 dC+q Sin.32 )
o0 o

(726),

IC r Tang, x dx (77) =, dx_ T 3p4+2p2q2+3qg
(p2Cos%.2+q2Sin2x)3 - (7 (p2Cos 2x+qSi2n.2x)3 16 p5 q5
o o0

' ~Sin. x. Cos. x c1x
(p 2 COS. x x+ q 2 Sin. 2 x)3 (
0

w Si. zTx. C0os.2 x d
J(p 2 eo3.2:+ 9q2 Si. 2 X)3 x
O.. (729), -

7r
J2 C.Cos.2 xdx
(p2 Cos.2 -+q2 Sin.2 v)3

IT p2+3q2
16 p5 q3?

J00 _ Sin.3 x dx
(,(2 CoS0,2 x+q2 A~,Sin.2 x)4 x
Q.. (730),

- Sin.2 x. Ta ng.x d (731 Sin. x. Sin.:2 )2 dt:7 -- 09 - t. LJ ( P) 2 Cgs2 +2 'i2 x)
(p2 Cos.2, 2:-+q2 Si?. 2 )4 x "2 (p2o2x+q 2 Si. 2) 4 x'
0 00.. (782),

7r
r2 Sin.2 xdx 5p 4- p2 2+q 4
(p2 COS. +q2 Sin.2 )4 32 q7
o

JrO Sin. x dx(
(p 2 Cos.2 x — Sin.. x)4 x'
0

95
Jco Tang. x dx 2a dx, wU
= f - - -,. 73 _ f7 ),
(p2Cos. 2x+q2Sin.2x) x' (p Cos.2x q2Si n. x)4 3
0 O

5jp6 +3p4 q2+3p2 q;- +5q ~
7 7

Co09 Sin. x. Cos. x dx
(p9 C0os.2 x —q - Sin,2 x7) x * (
0

fP 2 Sino. x. Cos. 2 cx x
o (p Cos.2 X+(1 q2 Sin.2 x)4 x' *
O

(736), -

"0

I

Cos.2 xdx

(p2 Cos. 23. t jq2Si a.2x)4

w!+2pq2 Go f Sin.5 dx
= p,- +p92 +s /4 Sin., or: d&~., —
3 7 95 (p 2 Cos. 2 xq2i2)4
0

Sin. x. Tang. x dx. (738),
jI (p2 Cos.K2 -q2 Sino.2 1 )4 G ( ) '
0

o 3 00 2x. Si9. 2 x Cl2 d
0 p= 8 2X 2= 2 x)4 x
0 (p Cos. 2 +q 2.in. x) 4
o0. (739),=

71r
2 Sin.) x dx
~ (p 2 Cos.2 x+q2 Sin 2 x,)
0

T 5p q-q2
32 p3 q7

Sc Sin.:
J (p2 Cos.2 i,0
7r

[o Sin. 3 x. Cos. 2 x' dx 2 Sin.
'^ f --------- - ----- q (54il} * " I ----
(p2 Cos. 2. -2 )',.i~ (742)2,
Coaf x+92 5j2 ^ 2 ^ i) ' Jv (p2 Cos.
0 0
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WIS- EN NATUUEK. VEI-. DEIR KONINKL, AKADEMIE. DEEL VIII.

x. Cos. x dx
-+q-2 Siwn.2x)4. 4
2 x. Cos.2 x dx
2 x+q2 Sin.2 x)4. (740), =
Tr p +q2
32 p c15
50