Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

II. Md.e 15. N~. 6-8. 6 THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
Lin. j -- --- = (< a < 7r), Lin. kc == — oo................ (616)
o
d'oit pour ca =- et k =- 2k + I on d6duit l'integrale T. 62, N'. 2.
7. Quelquefois pourtant on i'a pas besoin du ~ 9 de la Premiere Partie.
4' c^, 77-dx
Soit I'integrale I - i.. / SinL. lx --- (pour k == o ) et prenons-y kl - -+1 ky, alors
TT. fr^~~ ICos. ky dy Cos y
dx = dcy, et les limites de y seront -- et os, done: I = Li. -- ( Lim. - |,osy ~ dy
dx Li 2 2 Li2
2k 2k )
quand on y suppose k infini. Mais evidemmnent on peut prendre dans l'integrale primitive 2k au lieu de k:
f00 dx6' dx dx
alors il est: I- Lim. I LS in. 2x ----- = Lir. 1 -2 -.-. + Li. 1 ISi n.kk -y L 1 +JP 2 + X2 ] p2-x2 p 4+0 0
+ Lim. 1 Cos. kx - -=- 12 d. +21, don c
p 2+x~ a eq p2+x 2
0 0. d dx
I p2-+x- 2p p4+x'
= Lim. I Cos.kx — - Lira. k = oo.............. (618)
0
ea —qkx __ -pkx
akcc~ e —q-Tvr e-I-ex
I --- —— i- dx. Maintenant prenons k infini, alors 'integrale a pour limites 0 et c et
~a -q e-p _ cx pe
se trouvc evaluee Meth. 9, N". 22; par suite Limr. —.. -- dx= -, (Lm.lk )
0
(T, 14D9, AT~T. l6).
series suivant LEGENDRE [161 ],
[161] LEGENDRE, Exercices de Calcul Integral, P. 4, N'. 63.
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