Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

E MTHIO-DES- D'EVALUDATO: DS I1NTEGRALES DE:FINIES. III.. 15. N -, 0.
puisque Sin.(p Sin. c ) = Sin. 0, le facteur de f(c'n), est toujours 0. De meme les formules I,
180 a 182 donnent:
Linm. ePco x os- pSin. x). (Co o < ), a<-s= o, <a< oc. Lim. k oo;. (611)
Cos. X 2 - - I
o
(2 G + P n~est pas z':E ] r
puisque ici f 'I ) == eo Cos. (: p) = Cos. ( p) n'est pas zero. Encore a l'aide des formules I, 174-179:
[a 91= 7Cos. (4k~=L l \r C\
Limr. ePC OsCos.(pSin. x), {(: )} dx eO Cos. p =~ - Cos. p, a
Cos. x 2 2 \
0
-- Cos. p, 2- a < - ( Cos. p + Co, p) = - Cos.p,a
2z- 2b-2
I '2bl \ (a-b — -
= = — +r- Cos. p,(a= -+- -,= br Cos. p, a — 2 - + c< ), Lirn. k = G. (612)
a, 'i*(^grale irhz. ( Cos. kx d
6. L'int4grale Lim. (1 - 2 p Cos. x + p 2) -- appartient a I, N~. 73, pour
Cos. all
f(.2f) =1(l-2p Cos. X+p2), d'oa f - Jr =/(l- p2), done pas zero; par consequent:
ir 2 Cos.2k ) {4. ) - <
Lim. (1 -- +2p Cos. X 7- p2<cc (613)(
'IO
o i C os..? \ \- /
=i~7 (1 +l2)p(. <aK 2) - 2-1(J+ +2)(a =2 ~l p ~ (.+ 2 1
b (l +-p )X a = - +7 CC<7T), =oo, (a == co ), Lim. k == oo....... (614)
a pSiCo.. \:COS k d
Les formules I, 192-194 peuvent servir pour l'integrale Limn. Arctg. l — C Si. os. x d
Ja \1-p1i \ Cos. )_ p,(ai. $
Li-n. J(I c.21-p aos7x) + 0, (a<a < ca), Lirn. Ic =.... (615)
Enfin dans la formule I, 152, prenons f(x) p 1, il vient:
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