Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

11. Me.Ide 15. N~. 3-5. T1HEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

La Cos. kx x dx
Enfin l'integrale Lim. ---- -. i.s p-Z se range sous celles des fornules I, 192 'a 194, et
Sin. x p2+x?2
"0
comme f(c 7) ne s'y evanouit pas, il est:
( Cos. kxz d / 1_, / 'x
Lirn. - 02a< 0 Li). k c. (605)
SiOn. x p2- a i x 2
0
a Sin. ka C(os. kx
Encore les integrales Lim?. ( - ----- dx et.Lin. --- dx peuvent se deduire de I,
(pp2 +2)( '
o. 0
Sin. x Cos. x
No.7 2,73, quand on y suppose respectivementf(x) ) d'ouf(c f r) - 0, etf (x)=.... f - -. 0; donc: Lin....(60)
2 (p2._ V2Ij
d'2 'K+- - w) 0de Limel t, + -~ (J < a < ( ),.(60(.),
ja (os. kx dx
Lirn. l; c- 0, (0 < a <.x ), Lim7. k= - c.........,...(607)
0
(a epx+ e-Px Sin. kx dx a ePi e — px (os. kx dx
4. On pett reduire les intgo'rales Lira. I - et Lim. -
e -X~e-r q2 +'IV2 ex — e-?' q2 +x2
o o
a celles de I, N0. 72, 73; mais tout aussi bien on peut les tirer de la formule I, 150 et 151,
ePx+ ePx 1 ePx —e-Px 1
en y supposant respectivement f (x) ---- — 2 et f(x) = x — -r q, fonctions
Jrx- Q-rx q" +X2 et f -e-rx q2 _FX2'
qui restent finies pour toute valeur sauf pour la limite inferieure zero de x: mais alors la condition
1 1 $ (eP q e-PS)
Lirn. Sf(S) = 0 donne ici, quand on 6te le facteur -—. qui devient - fini: Lirn. ---
ql2 q er+ e- -r
p (eP" e —P) pS 1 q1 1 1,r
p e = = 1- p, done toujours zero, et par suite
r (e^r + e.-? O) Tr 1+1 2r
[a epx + e-px Sin. ckx dx
Lirm. J -e _e-x -Sin. = 0, (0 <a< ).......... (608)
ef x e-"x q 2 +- 2
0
f epx - e-px Cos. lx dx
Lim. ex — e-x t os k-a k- x, (0 < a < c ); Lirn. k -..... (609)
0
5. D'apres I, form. 192 ' 194 on a:
[a Cos. 1cx dx
Lirn. IePC ooSi.xS.(ps. 0,. (0 <a< r), Lim... (610)
JI.Sin. x
oPage 3
Page 378.