Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET ETILODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. III. M15. N. 5,
12 / \ \ 2 7r2 1 3 \ 2 T2 2 j 3
- -7' + 'a=~ 2/ — ~+ j,<-)" 4-+2 +9w J
2r2 2 2 212 COb 7rw 2 C os.b b-1 \b
4p2+w 4p2 +972 ~24p +(26-l) 4, - - 2' 2 J
~ ~- - -1 4p-1b+2 /
2, 2 272 22 Cos.b 2b+1 \
- - Tc+c, < T. Lim k' L c=.
4p2, 2 d 42 +9 2 rp2 - +(2.b+I.)2 2 2.
[ Szn. kx. Tairig. x [aSin. xdx Sin. kx Sin, x
Aupres de ]'inte'grale,io ---- 2- dx c Lim. I H — --- on a: f(L) -= -2 —i
p -F[-2 _ +-x2 Cos.. 2, p2+X2
0 0
2Sc~ +| 1 \ 4 Co6s. cT,
dolc:/ --- /|) -= — -— (-+-),-, pas zero, et par ces memes formules I, 183-191:
\ 2 / 4p2 + (2c+ 1)29,T
Lin. [ aSia.2k -+ 1,).E 0 a < -wY ca, (a> (600)
J p2 + 2- \ 1. \ i
(a Sin. {(41k + 2 ) c}. Tan. dx c pa Sin. T 4k. Tang. xan
Lim. -(601) --- Lirm. d — + --- d --. (602)
]p2 + 2.p2+ d2
o) o
27 / 1 \ 47f /1 3 \ 4 7 2 7 3 \
_7 47+a _w_ 4, 2+7T c( - -__ _____ / 2
-= 4p2 + 72 +2 4p 2+ 42w, 2 =2 T ( 2 44p + 9, -
4w 4wr 4w [ 2b+2r 2b+
_+ + + _ a -- 7
p2 +7r2 p94 2 b 1 ) 2 4p + (2 b _1p2 7T 4 - (2b + 1) 2 gT 2 2P,
4p" 47 44 - 2b+1 \ pe eP-e-Pe
4p +- a 4p 29r2 eP —42+-(2,b-1)2 7TT 2 cf eP+e-P'(
(d'apres C. P. form. 73, quand on y prend p 2p2 i). Limn. k = J.
i aCos. kx dx 1
T'Vintegrale Lirn. j ---, se dd2+it pOUr f(x) 2 - de T, N0. 73 et l'on a:
lltgal ia Cos. x p)-+ x p2+,2
0
a Cos. d I 1 \ / 1d
Lim. C p- + — 0, 2 a< -, C,>,....... (603)
9 Cos.x p+x2 \2 2 2
0
0
^Cos. T(4w: l}} d.2 1\ 3 4
pl, Cos. 2' \) 2 27~p 2-2 2 ~, < +2 2 7 2
42 2/ b 3- \ 2 4w w 4w7
+ - ---— ad= --- —-—, a==-wJ,=~- - ~- I- ----- + —
4__ 2n_+ / 42b-j... \ + | 4 1 J 4
4p +(2b+l)22 \ 2 4+ — 4 2 4gp2+9wf2 -t+t 4p2- -(26+l)2 w2
2-+{-1 -eP-e-P
Pae- a c -3-77- -- -,(c ) (conmme ci-devant), (604), Lam. k.
^ 2 e?P + e-P

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