Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET M3iETIODES D'iEVALUATiOIN DES NTAEG-RAiLE S DEFINIES. I. d 4. Ni. 8.

/.* + 1 p rrp + C p
d oi l'on de']uit: ]-~- [2(,. Cos. qz-o Cos. q.''oo o2
1.. -. Co S,. 2 w. p 2
<) 'o O
- Cos.PT2 x.qCos.aax. dx- 3 ~- s Cs)7t*"2 X. JCos. qx ds, d'ou enfin: | Cos.P x. Cos. qx d, -=
(1 O~0 0
(p CO p) 2 a' C2
-i(PtIi 7 CosP [ 2 *;. Cos. qa, d... (a). Le succe.s de la methode repose sur la circonstance
(p+- )(p-+2)
0
favorable, que les termes integres s'evanouissent toujours pour les deux limnites de x. Nous pouvons
utiliser la relation que nous avons trouvee, et en tirer qequelque resultats; ailisi pour q p - 2, le
I
coefficient dals le seconid!embre s'ann-l.e et l'on a: JCos. x. Cos. {(p- 2) 4x dx =. (T. 55, NO. 14),
o
cette 'It (p+(2)-q2' (p+..-)2fq2
Loirsqu'on repe cete reduction a fois, il vient: Cos. qx d ( -
(p+2-a2_2^2 2i ^
-,- C-O08.p+2ax 4. Cos.qxdx; done pour q p42 2a: I COS.P Cos. {(pJ 2a)l dx} 0.
(T. 55, N'. s). [155]. De la melne maniere on a: Cos X. Sin. qxdx. Cos.P}2 ax. i. qx dx.
0 (
'o +o
v 4_ l) -- 1 |3 )+
=|== CosP z. Smnin.Sin. 2 xx — i-,Sin.qx _Sin.x.os -- - 1 Sin.9.SinSn.a. Cos.Ptrx} -
o *'0 o
- CoS.P+ qC12os.qx.SPill-.cc — Sin.q os.x } - I ) 2XqCos.P.Sin r,,q-, Cos.P+ x.Cos.qxSin.xs}.
o o
[155] Comnme on a deduit d6ja 'MAth, N. N 1.Page 371.