Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III. M1e. 14. N. 4-6. TlIEORIE, PROPRIETES, FORMIULES DE TRANSFORMATION,

or, puisque en general pour v infini -. =, on a enfin: e' —t e Arct g dx c-.
r 1
0
(T. 109, N'. 1).
5. Encore est-il:
f Arctg.prxdx=-A 2rct g.p4'} -J 1 --- rctgp- --- (1 +p2), [153], (T. 108, N~. 2),
A lrcsin.px -d ---- rcsin *.p + - /( ( —p ))- - (T. 0 8, N? 4). [1 5 4].
Vl(l-p2) ~ p p
o o o
Dans ces deux equations les termes iutegres s'annuleit pour x zero et prennent une valeur
determinee pour xa 1.
2, Sin. x. Cos. x dx -
6.Soit: F (p, - ) 2 - F (p,) d, 1(. — (l p Si. x)
0 0
— 1 1.2 1 f 2 d;
O O
G-1 _)l(l 2)- -p.(p), (r 37 5 N'. 4)
9p2 t(_p 2. a
Sinp.x. Cos. dx 1 1 i2
2 i(p..) Eo s2 —r0 1 (p,x)d.l(l-p2Sin.2 )_) ~E(p,).l(l _p2Si2) +
i/(l-p 2zSn.1^) ^P I 2P
oo0 0
+ 1 (l-p2 Si 2 ) ( p2 Si.) -- E (p). ( -2) ) (-(2-p2) (p) +
+ {2- (l-P)}2- (p) - (p2 )!(+ l2+ (l- p2)} E'(p),.. (571)
d'apres Meth. 17, N~. 16..'dx I 1 1
[153] Puisque: j - d.l (1p 2 2 ) =-I (l +p2)......... (569)
1 —p2 x2 2p 2 ]2pl
~0 *~0
[154] Car: x dx. (1 -p2 -2)(-P2)) (570)
o0.
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