Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHOgES D'EEVALUATIOND DES INTEGRALES BEFINTIES. II. d. 14. N. 5, 4.
infini ' moins que l'on n'ait a -- 0, Ilequation precedente ne nous donnera rien que pour cette
[o Sin. px dx - 2 Sin. px]) ~o0 1
valeur zero de a. Des-lors on trouve: j — - +,/- pC ost. pzd
0o o
0 dx
'2p Cos. p -- - 2pr, (T. 1 5. N. 2.. 2), d'apres Metlh. 18, N~. (6. i)e miemc on trouverait:
I ^I/ ) W \ Xf (- /X V
J COS. na' d-x'v, JKS21 2px cl Ci}j2 p e dx.. V...... -- —. T (T. 25, N. 23, 11, I..,
o o o
4.-11 oest ft. Act.q If l -- Arctgq4- 1 - [151],. (566)
+ 1
I] I 1
ol termIrie tee iitc'gr est nul pour x ifini et 6gal a Arctg. q pour 1. -- Lorsqlu'on aurait eu
a integrer enlre les limites 0 et c, on se serait trouve ramene ulie integrale infinie, done
rA dx
J Arojtg.q-. (T. 2(64, 2). [152]
Co
Arfil de dlterminer ainsi 1'int6grale I Arctg. xdx, intigrons premibrement de (0 5 p; alors:
A.I xct g. i d Arelg. = j _ ---2 p Arctg. p I - 1(1 4- pj2) Pour p z c cette
0 ~0
valeur devient co - -, indeterminee; les regles usuelles donnent done:
e2A^pA rctg.p ( ATreq. p
e2pArcfg.p \ 7 1 A pg / -pArcfg.p p \
21~i ~.= p _ 4-.t prg- 1 4 ArMtgt. p.
-1 — _ --....... --- ------ ---- A - ct-.-p --- p........ Arc..
l4+p2 2p 2p Arctg.p +p
/ p9 \ T
I J 1.
Co z- j j1 1 2
[ i ](I1 - i 1
2 1 1[Aq2 e q2 i2 -{I 2 - =
Dans I'integrale du texte prenez q 1, alors:
co dx n 1
Arctg. z x - - 1 2.................. ((568)
[152] D'ou il s'ensuit que la valeur trouvexoe par CiAUCHY (Savants Etranigers, Acadenic de Paris.
T. 1. An. 1827, p. 599. Partie It, ~ 5) est fautive.
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WIS- EN NATrUUJlIK. VERI-I. DER. KOINSIEL. AKADEMIE. DEEL VIII.