Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

II. dei3. 13, 14. N~. I, 2. 4. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES D TRAtNSFORMATION,

~ 8. i'rMlTHODE 13. EDUCTION A UNE AUTRE INT]:GRALE DEFINIE PAT.
L INTEGRATION REITEREE PAR RAPPORT A UNE CONSTANTE.
1. Apres l'exposition de la methode prec6dente, le cas, oU lon aurait besoin de plusieurs
integrations successives, n'aura plus besoin de beaucoup de paroles ni d'exemples, Sculement il faut
observer en premier lieu, Pque chaque intgration successive fera entrer dans le'quation une constante
independante, mais aussi qu'ensuite les differentiations, n6cessaires pour retourner l'integrale primitive eiirnineront toutes ces constantes, qui n'appartiennent pas an resultat cherche: et cela de la
m1me maniere qu aupres de la mdethode precedente.
2. Soit l'integrale I -= e-wzsad et integrons par rapport a q, il vieut: I dq - C
__=. 4x za —l dx. Integrons encore une fois par rapport a et nous aurons: J dq - Cg C,
o
+ e- e-qxsa-2dx. Continuons de la meme maniere a fois, et nons tomberons sur lintegrale
o
f1nc~- 1. - e-<Y
continue eo dxd; de sorte que nous obtiendrons:
fo q
(a) 1 fa- 1 q-a1 1 --- e-Q
I dqa C C + C -
IJ = a ll l a-i a2/1 (.1 - l
Maintenant differentions a fois par rapport a q, toutes les constantes independantes C, —i, Ca-2 -. C, C
s eliminent et nous trouvons:
1 c^da 1 e-q I,1a l da e-q
je-q % (x == (-d ])a. —...
j~ oqscct,_ ( lga qqa-+ ( ) dqa q
_ la (lie — e-q) anI
qa+ I g
9 9. METHODE 14. EMPLOI DE LINTEGRATION PAR PARTIES.
1. On a vu dans la Premiere Partie N~. 41, comment la methode dite d'integrna
tion par parties peut etre appliquee aux integrales definies, et l'on a trouve la formule
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