Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET ETHODES D'EVALUATION DES INTEGALES DEFINIES. ML. Mde 12. N. 2-4.
d'ol. pour un q entier: e2axizdo......... ( --. (564)
J~/ a
0
3 SoI -= exl.xP dx et interols par rapport a p, alorls: p -CIp --- e da- r (p)
CbO'I~ ~ ~~S e i. O dx
suivant la definition de la fonction F; la differentiation ious donne: e —xl. xP-ldx ---- =
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Z'())r (p), (T. 377, N). 1) d9oii pour p - 1, puisque alors F (1)-, Z (1) - '(A:
r2O
I e-xlc.xdx - A. (T. 273, N~. 1). On peut au contraire rendre l'integrale encore plus
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g^nerale, en y supposant q y, do I: j eqx I (gq) vP-1 dx () Z' (p). Mais on a:
o o oqP
'0 0
4.p 1 jE xS7, p,,do d'ona: l ip j Cos. pdx O -Sin. p done par la differyen
-J ' P2
[148] On trouve I4th. 37, N,. 3: Z'(p)d -A+ (T -, done: NO )e v
J~ % --
I, L. 1,
0 0
r (p) ( I y - X-1 ]
__^ --- A l q +; | i-x- d-. Snpposez-y p - ] p -- succesaiveent, alors
1e- Ix I A I I dx | (A + 2, do ne' e-Qx lx dx dx =
A, l 1- + I dxi -(A+/q ---Gf+ 2i/2)-/V'-, (T. 381, N0. 6, 2),
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d'apres Meth, 7, N0. 2. Dans la premiere de ces integrales prenez encore x ya, alors:
j -qx'21 d - {A+- Iq +2 j/-. (T. 273, No. 4).
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